Zunächst tut es mir leid, dass meine LaTeX-Datei auf Portugiesisch ist.
Ich habe zwei Theoreme definiert:
\newtheorem{axiomaconjuntovazio}{Axiom}
\newtheorem{axiomaigualdade}{Axiom}
Dann habe ich sie verwendet:
\subsection{Zusammenfassung}
Die Existenz dieser beiden Dinge wird durch ein Axiom garantiert:
\begin{axiomaconjuntovazio}[Konjunktion Vazio]
\cite{settheoryaxioms} Es gibt eine Kombination, die
es gibt kein Element:
\begin{Mitte}
$\exists{x}\neg{\exists{y}}(y\in{x})$
\end{center}
\end{axiomaconjuntovazio}
\begin{sloppypar}
Wissen über Ihre Existenz, eine natürliche Frage ist mehr
um conjunto vazio, ja que se define equalidade pelo conteúdo
sowohl in Kombination als auch in Kombination ist nichts Besonderes möglich.
Dafür muss man wissen, was gleich ist:
\begin{axiomaigualdade} [Axiomaigualdade]
\cite{settheoryaxioms} Eine Kombination ist gleich einer anderen Kombination, obwohl sie dieselben Elemente enthalten könnte:
\begin{Mitte}
\forall{x}\forall{y}(\forall{z}(z\in{x}\Longleftrightarrow{z\in{y}})\Longleftrightarrow{x=y})$.
\end{center}
\end{axiomaigualdade}
Aber das von Overleaf generierte PDF gibt für beide die gleiche Nummer an:
Also frage ich: Wie kann ich das Problem beheben?
Wenn der portugiesische Text es schwieriger macht, kann ich ihn übersetzen; kommentieren Sie ihn einfach. Und falls nötig, hier ist die ganze Datei:
\documentclass[a4paper, Titelseite]{Artikel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[portugiesisch]{babel}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage[nottoc]{tocbibind}
\usepackage{amsthm}
\title{Test der Theorie 2.6}
\Autor{GSS}
\Datum{06.11.2020}
% Axiome:
\newtheorem{axiomaconjuntovazio}{Axiom}
\newtheorem{axiomaigualdade}{Axiom}
\begin{document}
\maketitle
\Inhaltsverzeichnis
\neue Seite
% IInleitung
\section{Einleitung}
\begin{sloppypar}
In diesem Dokument wird Teorema 2.6 getestet.
Buch \mbox{\textit{Axiome und Mengenlehre}}\cite{settheorybook}
(Seite 16). Diese Theorie besagt, dass die Kombination
\mbox{($\emptyset$)},
eine Kombination, die keine Elemente enthält, ist eine Unterkombination aus mehreren
conjunto, einschließlich der eigenen conjunto vazio, d. h.
\mbox{$\forall{x}(\emptyset\subseteq{x})$}.
Motiviert durch einen Wunsch des Autors,
Ich habe mich mit der Theorie der beiden Sätze befasst, und zwar: Also, das
Text ist eindeutig oder das Ziel, dies auf die gleiche Weise zu beweisen
übermäßig formal für die Diversität des Autors --- talvez
Sadismus.
\end{sloppypar}
\section{Definitionen}
Als logische Definitionen und als abgeleitetes logisches System werden
aus dem Buch \textit{Forall x: Calgary}\cite{logicbook}.
\subsection{Zusammenfassung}
Die Existenz dieser beiden Dinge wird durch ein Axiom garantiert:
\begin{axiomaconjuntovazio}[Konjunktion Vazio]
\cite{settheoryaxioms} Es gibt eine Kombination, die
es gibt kein Element:
\begin{Mitte}
$\exists{x}\neg{\exists{y}}(y\in{x})$
\end{center}
\end{axiomaconjuntovazio}
\begin{sloppypar}
Wissen über Ihre Existenz, eine natürliche Frage ist mehr
um conjunto vazio, ja que se define equalidade pelo conteúdo
sowohl in Kombination als auch in Kombination ist nichts Besonderes möglich.
Dafür muss man wissen, was gleich ist:
\begin{axiomaigualdade} [Axiomaigualdade]
\cite{settheoryaxioms} Eine Kombination ist gleich einer anderen Kombination, obwohl sie dieselben Elemente enthalten könnte:
\begin{Mitte}
\forall{x}\forall{y}(\forall{z}(z\in{x}\Longleftrightarrow{z\in{y}})\Longleftrightarrow{x=y})$.
\end{center}
\end{axiomaigualdade}
Stellen Sie eine Frage zu „Es gibt eine Kombination, wenn
Elemente, $x$, und es gibt eine Kombination aus Elementen, $y$, nämlich
$x$ und $y$ verschiedene Kombinationen?‘‘, d. h.
[$\exists{x}\exists{y}(\neg\exists{z}(z\in{x})\land\neg\exists{z}(z\in{y})\land{}x\neq{y})?$], weil es zwei gibt
Konjunktionen, es gibt mehr als eine Konjunktion und nichts wird eliminiert
die Möglichkeit, sehr oder sehr viele verschiedene Kombinationen zu haben
unterschiedlich. Diese formelle Definition dient nur dem Zweck
Existenz oder Nichtexistenz zweier verschiedener Kombinationen.
\end{sloppypar}
\begin{Beweis}
Angenommen, $\exists{x}\exists{y}(\neg\exists{z}(z\in{x})\land\neg\exists{z}(z\in{y})\land{}x\neq{y})$, also
$\exists{x}\exists{y}(\neg\exists{z}(z\in{x})\land\neg\exists{z}(z\in{y})\land{}x\neq{y})$
\Ende{Beweis}
% Bibliographie
\neue Seite
\bibliographystyle{unsrt}
\bibliography{bibliografia}
\end{document}
Antwort1
(@Bernards Vorschlag – eine einzelne theoremähnliche Umgebung namens beispielsweise zu verwenden axioma– löst die Hauptfrage des OP. Ich poste diese Antwort hauptsächlich, um dem OP einige Hinweise zu geben, wie er/sie versuchen könnte, die Qualität des LaTeX-Codes zu verbessern.)
Zusätzlich zur Verwendung eines einzigen Umgebungstyps für beide Axiome sollten Sie die Tatsache beachten, dass \forall, \exists, und \landkeine Makros sind, die Argumente annehmen. Sicherlich \forall{x}wird kompiliert, aber der Grund für diesen Erfolg istnichtdas \forallist ein Makro, das ein Argument annimmt. Der Grund für die Kompilierung ist vielmehr, dass TeX zuerst \forallund dann verarbeitet {x}(wobei es durch ersetzt wird x). Daher \forall{x}wird besser als geschrieben \forall x. usw.
Um nicht nummerierte angezeigte Gleichungen zu erstellen, schreiben Sie bitte nicht \begin{center} $ ... $ \end{center}. Schreiben Sie stattdessen nur \[ ... \].
Lassen Sie keine Leerzeilen vor \end{axioma}, \end{proof}und den Enden anderer theoremähnlicher Umgebungen.
Und schließlich: Überstrapazieren Sie die Umgebungen nicht sloppyparund verwenden Sie sie \mboxnur, wenn Sie absolut sicher sind, dass es das Richtige ist.
\documentclass[a4paper, titlepage]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[portuguese]{babel}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{amsthm}
% Axiomas:
\newtheorem{axioma}{Axioma}
\title{Prova do Teorema 2.6}
\author{G.S.S.}
\date{06/11/2020}
\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents
\newpage
\section{Introdução}
Neste documento, se provará o Teorema 2.6, do livro \textit{Axioms and Set Theory} \cite[p.~16]{settheorybook}. Esse teorema diz que o conjunto vazio ($\emptyset$), conjunto que não possui elementos, é um subconjunto de qualquer conjunto, incluindo do próprio conjunto vazio, i.e., $\forall x (\emptyset\subseteq x)$.
Motivou-se prová-la por um desafio do autor, um recém-estudante de teoria dos conjuntos, a si. Então, este texto tem unicamente o objetivo de provar idem dum modo exageradamente formal para a diverção do autor --- talvez sadismo.
\section{Definições}
As definições lógicas e o sistema derivativo lógico usados são do livro \textit{Forall~x: Calgary} \cite{logicbook}.
\subsection{Conjunto vazio}
A existência dum conjunto vazio é garantida por um axioma:
\begin{axioma}[Conjunto Vazio, \cite{settheoryaxioms}]
Existe um conjunto que não possui nenhum elemento:
\[
\exists x\neg\exists y (y\in x )
\]
\end{axioma}
Sabendo de sua existência, é natural questionar se há mais de um conjunto vazio, já que se define equalidade pelo conteúdo dum conjunto e o conjunto vazio não possui nenhum elemento. Para isso, é necessário saber o que é igualdade:
\begin{axioma}[Igualdade, \cite{settheoryaxioms}]
Um conjunto é igual a um outro conjunto apenas se possuírem os mesmos elementos:
\[
\forall x\forall y(\forall z(z\in x \Longleftrightarrow z\in y)\Longleftrightarrow x=y )\,.
\]
\end{axioma}
Reestruturou-se a pergunta para ``existe um conjunto sem elementos, $x$, e existe um conjunto sem elementos, $y$, sendo $x$ e $y$ conjuntos diferentes?'', i.e., [\,$\exists x \exists y (\neg\exists z (z\in x )\land\neg\exists z(z\in y)\land x\neq y )?$], porque se existirem dois conjuntos vazios, há mais de um conjunto vazio e não se elimina a possibilidade de haver três ou mais conjuntos vazios diferentes. Esta definição formal auxiliou na prova da existência ou inexistência de dois conjuntos vazios.
\begin{proof}
Assumindo $\exists x \exists y (\neg\exists z (z\in x)\land\neg\exists z (z\in y)\land x\neq y)$, tem-se $\exists x \exists y (\neg\exists z (z\in x )\land\neg\exists z (z\in y)\land x\neq y)$.
\end{proof}
\end{document}