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So richten Sie den Quotienten bei Verwendung eines Polynoms aus

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So richten Sie den Quotienten bei Verwendung eines Polynoms aus

Ich verwende das polynomPaket, um die schriftliche Division mit Polynomen zu veranschaulichen. Wenn ich diese Aufgaben von Hand löse, ist der erste Term im Quotienten normalerweise auf den ersten Term im Dividenden ausgerichtet. Wie mein Code unten jedoch zeigt, ist die Ausrichtung im Wesentlichen das, was ich brauche.

Bildbeschreibung hier eingeben

\documentclass{article}
\usepackage{polynom}

\begin{document}
\polylongdiv{2x^4+7x^3+8x^2+5x+4}{x^3+x^2+x+1}
\end{document}

Gibt es eine Möglichkeit, die 2 des Quotienten mit der 2 des Dividenden in Einklang zu bringen?

Antwort1

Kurze Antwort

\documentclass{article}
    \usepackage{polynom}
\begin{document}
    \makeatletter
    \let\oldpld@SplitQuotient\pld@SplitQuotient
    \def\pld@SplitQuotient{\oldpld@SplitQuotient\def\pld@pattern{}}
    \polylongdiv{X^9-X^8-X^5+X^4+X+1}{X-1}
\end{document}

Lange Antwort

Nach einigen Experimenten kann man feststellen, dass polynombeim Drucken nicht aufeinanderfolgender Monome einige Lücken entstehen.

Der Mechanismus besteht darin, polynomdass \pld@patternalsPlatzhalter. Da der Dividend vom Grad 9 ist, \pld@patternist er X^9+X^8+...+1(sozusagen).

\pld@quotientDann beginnt es, und abzugleichen \pld@pattern. In diesem Fall X^8geht es zu X^8und -X^4geht zu X^4. Dasselbe passiert, wenn polynomversucht wird, den Dividenden zu drucken. Deshalb X^8wird der in-Quotient mit -X^8in-Dividende ausgerichtet.

Um dies zu überwinden, müssen wir den Platzhalter durch einen kürzeren ersetzen.

Aber dann wäre esnicht so schlauwenn wir den Platzhalter manuell zuweisen müssen. Die gute Nachricht ist, dass das Ersetzen des Platzhalters durch nichts dazu zwingt, polynomeinen kürzeren (neu) zu generieren. Jetzt sollte es das sein, was Sie wollen.

Das verbleibende Problem ist, wo ich es ersetzen soll. Hier füge ich ein \def\pld@pattern{}„nach“ an \pld@SplitQuotient, nur weil polynomder Quotient gedruckt werden soll.

\documentclass{article}
    \usepackage{polynom}
    \usepackage[active,floats,tightpage]{preview}
\begin{document}
    \makeatletter
    \let\oldpld@SplitQuotient\pld@SplitQuotient
    \begin{figure}
        \polylongdiv{X^9-X^8-X^5+X^4+X+1}{X-1}
    \end{figure}
    \begin{figure}
        \def\pld@SplitQuotient{\oldpld@SplitQuotient\def\pld@pattern{}}
        \polylongdiv{X^9-X^8-X^5+X^4+X+1}{X-1}
    \end{figure}
    \begin{figure}
        \def\pld@SplitQuotient{\oldpld@SplitQuotient
            \def\pld@quotient{\pld@V{X}{9}+\pld@V{X}{8}+\pld@V{X}{7}+\pld@V{X}{6}+\pld@V{X}{5}+\pld@V{X}{4}+\pld@V{X}{3}+\pld@V{X}{2}+\pld@V{X}{1}+\pld@R 11}}
        \polylongdiv{X^9-X^8-X^5+X^4+X+1}{X-1}
    \end{figure}
    \begin{figure}
        \def\pld@SplitQuotient{\oldpld@SplitQuotient\def\pld@pattern{}
            \def\pld@quotient{\pld@V{X}{8}+\pld@V{X}{7}+\pld@V{X}{6}+\pld@V{X}{5}+\pld@V{X}{4}+\pld@V{X}{3}+\pld@V{X}{2}+\pld@V{X}{1}+\pld@R 11}}
        \polylongdiv{X^9-X^8-X^5+X^4+X+1}{X-1}
    \end{figure}
\end{document}

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