Summe endlicher Reihen mit LaTeX 3

Question

Ist es möglich, den Wert einer endlichen Reihe zu berechnen, sagen wir,

LaTeX 3 verwenden?

Answer 1

Ja, das können Sie, und zwar ziemlich einfach.

\documentclass{article}
\usepackage{xparse}

\ExplSyntaxOn
\NewDocumentCommand{\computesum}{mmm}
 {% pass control to an internal function
  \svend_compute_sum:nnn { #1 } { #2 } { #3 }
 }

% a variable for storing the partial sums
\fp_new:N \l_svend_partial_sum_fp

\cs_new_protected:Npn \svend_compute_sum:nnn #1 #2 #3
 {
  % clear the variable
  \fp_zero:N \l_svend_partial_sum_fp
  % for k from #1 to #2 ...
  \int_step_inline:nnnn { #1 } { 1 } { #2 }
   {
    % ... add the current value to the partial sum so far
    \fp_add:Nn \l_svend_partial_sum_fp { #3 }
   }
  % deliver the value
  \fp_use:N \l_svend_partial_sum_fp
 }
\ExplSyntaxOff

\begin{document}
$\computesum{0}{0}{#1^2}$\par
$\computesum{0}{1}{#1^2}$\par
$\computesum{0}{2}{#1^2}$\par
$\computesum{0}{3}{#1^2}$\par
$\computesum{0}{4}{#1^2}$\par
$\computesum{0}{5}{#1^2}$\par
$\computesum{0}{6}{#1^2}$\par
$\computesum{0}{7}{#1^2}$\par
$\computesum{0}{8}{#1^2}$\par
\end{document}

Beachten Sie, dass das dritte Argument #1für den Summenindex steht.

Im Beispiel wird als an #1^2übergeben ; da das Argument innerhalb verwendet wird , wobei für den aktuellen Index steht, geschieht der Zauber.#3\svend_compute_sum:nnn\int_step_inline:nnnn#1;-)

Das Argument sollte gültiger Code für Fließkommaausdrücke sein. Es besteht also keine Chance, Fakultäten auszuwerten, wenn Sie sie nicht selbst definieren.

Wenn Ihre Summanden immer ganze Zahlen sind, können Sie alle fpin ändern int.

Wenn Sie auch laden siunitxund ändern Sie die interne Funktion in

\cs_new_protected:Npn \svend_compute_sum:nnn #1 #2 #3
 {
  \fp_zero:N \l_svend_partial_sum_fp
  \int_step_inline:nnnn { #1 } { 1 } { #2 }
   {
    \fp_add:Nn \l_svend_partial_sum_fp { #3 }
   }
  \num { \fp_use:N \l_svend_partial_sum_fp }
 }

Dann

$\computesum{0}{300}{#1^2}$

wird gedruckt wie

Answer 2

Sie können ladenxintexprdafür und gönnen Sie sich LaTeX3etwas Ruhe.

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[hscale=0.75]{geometry}
\usepackage{xintexpr}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{shortvrb}

\begin{document}

$$\sum_{i=1}^{300} i^2=\num{\xinttheexpr add(i^2, i=1..300)\relax }$$

% For some reason, this doesn't go through:
% \num{\xintthefloatexpr [14] add(1/i^2,i=1..50)\relax}
% one needs to first expand the \num argument:
% \expandafter\num\expandafter
%     {\romannumeral-`0\xintthefloatexpr [14] add(1/i^2,i=1..50)\relax}
%

The float version does each addition with 16 digits floats, hence the last
digit may be a bit off.

$$\sum_{i=1}^{50} \frac1{i^2}=
  \xintFrac{\xinttheexpr reduce(add(1/i^2,i=1..50))\relax}
  \approx  \xintthefloatexpr add(1/i^2,i=1..50)\relax$$

If one has anyhow computed an exact value, it is better to deduce the
float from it rather than evaluating the sum as a sum of floats.

\noindent\verb|\oodef\MySum {\xinttheexpr reduce(-add((-1)^i/i^2,i=1..50))\relax }|

\oodef\MySum {\xinttheexpr reduce(-add((-1)^i/i^2,i=1..50))\relax }

$$\sum_{i=1}^{50} \frac{(-1)^{i-1}}{i^2}=
\xintFrac{\MySum}$$
\verb|$$\xintDigits:=48; \approx\xintthefloatexpr \MySum\relax$$|
$$\xintDigits:=48; \approx\xintthefloatexpr \MySum\relax$$

\end{document}