Mantener tablas/figuras (flotantes) en la página actual par (izquierda) o impar (derecha)

Question

Estoy escribiendo un LaTeXdocumento de dos caras y me gustaría que se representaran tablas/figuras (flotadores)

) en el mejor de los casos, inmediatamente después del final de la frase en la que se hace referencia al flotador \ref{...}por primera vez y

) en el peor de los casos, todavía en la página actual par (izquierda) o impar (derecha).

Elaborar,

) si se hace referencia al flotador en el número de página par (izquierda) x, el flotador debe representarse en esa página par (izquierda) con un número xo en la página impar (derecha) con un número x+1y

) si se hace referencia al flotador en el número de página impar (derecha) x+1, el flotador debe representarse en esa página impar (derecha) con el número x+1o en la página par (izquierda) con el número x.

¿Cómo logro esto? ¿Existe tal vez una manera de colocar \FloatBarriers justo antes de la siguiente página par (izquierda)?

Ejemplo de trabajo mínimo:

\documentclass{book}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{showframe}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
    \lipsum[1-6]
    Figure~\ref{float1}. \lipsum[1]
    \begin{figure}[htbp]
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=1]
                \fill (0,0) rectangle (1,1);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
        \caption{Test picture 1.}
        \label{float1}
    \end{figure}
    Figure~\ref{float2}. \lipsum[2]
    \begin{figure}[htbp]
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=1]
                \fill (0,0) rectangle (1,1);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
        \caption{Test picture 2.}
        \label{float2}
    \end{figure}
    Figure~\ref{float3}. \lipsum[3]
    \begin{figure}[htbp]
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=1]
                \fill (0,0) rectangle (1,1);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
        \caption{Test picture 3.}
        \label{float3}
    \end{figure}
    Figure~\ref{float4}. \lipsum[4]
    \begin{figure}[htbp]
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=1]
                \fill (0,0) rectangle (1,1);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
        \caption{Test picture 4.}
        \label{float4}
    \end{figure}
    Figure~\ref{float5}. \lipsum[5]
    \begin{figure}[htbp]
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=1]
                \fill (0,0) rectangle (1,1);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
        \caption{Test picture 5.}
        \label{float5}
    \end{figure}
    Figure~\ref{float6}. \lipsum[6]
    \begin{figure}[htbp]
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=1]
                \fill (0,0) rectangle (1,1);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
        \caption{Test picture 6.}
        \label{float6}
    \end{figure}
\end{document}

Aquí, se hace referencia al flotador 6 en la página impar (derecha) 3, pero se coloca en la página par (izquierda) 4. Debe limitarse a colocarse a más tardar en el conjunto de páginas pares e impares 2-3.