Bigcup, bigwedge, etc. dentro de los corchetes obtienen espacio arriba

Question

Quiero tener la siguiente fórmula:

\[\Phi=\{\phi\}\cup\left\{\exists \mathsf{x_0}\ldots\exists \mathsf{x_{n-1}}\left[\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}\right]\right\}\]

que da como resultado esto:

Como puedes ver, tengo un espacio enorme encima de mi \bidwedge. El uso de \limitsno cambia nada. ¿Cómo puedo conseguir un conjunto con un aspecto más decente?

Answer 1

\lefty \rightsiempre produzca cercas que sean simétricas con respecto al eje de la fórmula, es decir, la línea imaginaria donde se ubicarían las líneas de fracción.

Como los grandes operadores tienen límites, no es necesario que las vallas los cubran; en este caso \bigges suficiente y evita delimitadores demasiado grandes. Sólo hay una pequeña solución manual: añadir \,entre el soporte y el operador, porque el límite es muy amplio.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\[
\Phi=\{\phi\}\cup
  \biggl\{\exists \mathsf{x_0}\dots
         \exists \mathsf{x_{n-1}}
  \biggl[\,\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}
  \biggr]
  \biggr\}
\]

\end{document}

En realidad, intentaría \Big:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\[
\Phi=\{\phi\}\cup
  \Bigl\{\exists \mathsf{x_0}\dots
         \exists \mathsf{x_{n-1}}
  \Bigl[\,\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}
  \Bigr]
  \Bigr\}
\]
\end{document}

Answer 2

Puede utilizar uno de los \big,\Big,\bigg, \Biggcomandos para ajustar el tamaño de los delimitadores a sus necesidades. Esto se puede automatizar con DeclarePairedDelimiterfrom mathtools. Un ejemplo es el \setcomando que se utilizará en la \set*versión, que corresponde a un par de \left … \right; alternativamente, acepta un argumento opcional \big, \Big, &c.

Sugiero uno de estos códigos, sin corchetes, que en mi opinión no quedan muy bien en este contexto:

\documentclass[12pt]{article}

\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter\set{\{}{\}}

\begin{document}

\[\Phi=\{\phi\}\cup\set[\bigg]{\exists \mathsf{x_0}\ldots\exists \mathsf{x_{n-1}}\left(\smash[b]{\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1}} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}\right)}\]
\[\Phi=\{\phi\}\cup\biggl\{\exists \mathsf{x_0}\ldots\exists \mathsf{x_{n-1}}\textsf{, } \smash[b]{\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1}} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}\biggr\}\]

\end{document} 

Answer 3

Es posible que desee reservar el uso de \mathsfpara los nombres de las variables; No extendería su uso a las variables de indexación 0, i, j, n-1, etc. Para escribir la expresión de manera más compacta, es posible que también desees cargar el mathtoolspaquete (un superconjunto del amsmathpaquete) y la directiva de ese paquete \smashoperator. Finalmente, como también lo han sugerido las otras respuestas, no usaría las directivas \lefty \rightpara dimensionar los paréntesis ya que el tamaño que se produce con este método es excesivo, tipográficamente hablando; utilizar \biggly \biggren su lugar.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools} % for '\smashoperator' macro
\begin{document}
\[
\Phi=\{\phi\} \cup
     \biggl\{\exists \mathsf{x}_0 \dots \exists \mathsf{x}_{n-1}
     \biggl[ \, \smashoperator[r]{\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1}} 
     \mathsf{x}_i \neq \mathsf{x}_j
  \biggr]
  \biggr\}
\]
\end{document}