Cómo escribir estas ecuaciones matemáticas sin $

Question

¿Alguien sabe cómo escribir estas ecuaciones sin $?

QFtHB.jpg

Answer 1

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\begin{align}
g\Bigl(x\mathrel{\Big|}\mu_i,\sum_i\Bigr) = {}&\frac{1}{\sqrt{(2\pi)^D |\sum_i|}} \exp\biggl(-\frac{1}{2}(x-\mu_i)^{'} \notag \\
                                              & \times\sum_i^{-1}(x-\mu_i)\biggr),
\end{align}

\[H_2 = \sum_\Omega^{} \log(|B(f_k,f_k)|)\]

\end{document}

Para numerar la segunda ecuación y alinear los dos =signos (y gracias a @Mico por corregir la notación de la distribución binomial):

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\begin{align}
g(x\mathrel{|}\mu_i,\Sigma_i^{}) 
    &= \frac{1}{\sqrt{(2\pi)^D |\Sigma_i|}} \exp\Bigl(-\frac12(x-\mu_i)^{'}\notag \\
    &  \phantom{={}} \times\Sigma_i^{-1}(x-\mu_i)\Bigr),\\
H_2 &= \sum_\Omega^{} \log(|B(f_k,f_k)|)
\end{align}

\end{document}

Answer 2

Con alignedat:

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools} %

\begin{document}

\begin{equation}
  \begin{alignedat}{2}
    &g\Bigl(x \mathrel{\Big\vert} \mu_i,∑_i\Bigr) ={} & &\frac{1}{√{(2π)^D}\lvert∑_i\rvert}\exp\biggl(-\frac{1}{2}(x-\mu_i)' \\[-1ex]
    & & & × ∑_i^{-1 } (x-\mu_i)\biggr),\\
    & H₂ = {} \mathrlap{∑_{Ω}\log()\lvert B(f_k, f_k)\rvert)}
  \end{alignedat}
\end{equation}

\end{document}