¿Cómo crear complejos simples de diagramas de Betti en Tikz?

Question

quiero aprender a creardiagramas de bettiy sus complejos simples como

donde necesito aprender a alinear el texto correctamente (ver Prueba 1) y

donde necesito aprender a colorear superficies y agregar puntos negros individuales. Los diagramas de Betti están en la página 30 del libro.La geometría de las sicigias Un segundo curso de geometría algebraica y álgebra conmutativa.

PRUEBAS

Prueba 1:$x_1x_2x_3$ mal en el medio del nodo, no en el costado, ¿opción de alineación?

Prueba 2:anclajes sin el texto a la derecha de la coordenada del nodo

donde el objetivo es tener el texto a la derecha del nodo.

Prueba 3:los bordes no conectados (falla)

MWE genérico: con falla de anclaje con bordes no conectados (Prueba 3) que se puede cambiar fácilmente a otras pruebas.

\documentclass[english]{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node(1){$x_1$};
\draw (1,-1) node(123){};%$x_1x_2x_3$
\draw (2,0) node(2){$x_2$};
\draw (1,-2) node(3){$x_3$};
\draw (1)--(123)--(2);
\draw (3)--(123);
\node [anchor=west] (n123) at (123){$x_1x_2x_3$};
\end{tikzpicture}

\end{document}

¿Cómo crear los complejos simples de los diagramas de Betti en Tikz?

Answer 1

Si desea que un nodo esté ubicado "en otro lugar" de la coordenada, puede usar anclajes. Independientemente de cómo se podrían hacer sus diagramas de manera más eficiente, podría, por ejemplo, escribir:

\node[anchor=west] (n123) at (1,-1) {$x_{1}x_{2}x_{3}$};

Esto hará que el nodo aparezca a la derecha de la coordenada (1,-1).

Answer 2

Complejos simples de Diagramas de Betti con Tikz

Sugiero las primitivas coordinate, nodey drawen lugar de hacer todo con drawy node. El primero del ejemplo 1 demuestra lo primero, mientras que el segundo del ejemplo 1 demuestra lo segundo. El área coloreada se puede hacer con primitivas como filly drawdonde patternla última requiera \usetikzlibrary{patterns}. El ejemplo 2 demuestra diferentes variedades de áreas coloreadas. Por último, los manuales de Tikz 4.2.1 y 15.4 son útiles para comprender mejor las técnicas. La sección 21 (manual 2 mientras que la sección 23 en el manual 3.0.1) cubre la transparencia: tenga el comando opacity=0.5en el relleno o patrón.

EjemplosAcerca de los diagramas de Betti con puntos en negrita, área sombreada, bordes conectados y etiquetas que no están sobre los bordes.

Ejemplo 1.

Ejemplo 2.

MWE

\documentclass[english]{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{patterns}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[x=2cm, y=2cm]
\coordinate [label=left:$x_1$] (1) at (0,0);
\coordinate [label=right:$x_1x_2$] (2) at (2,0);
\coordinate [label=below:$x_3$] (3) at (1,-2);
\coordinate [label=right:$x_1x_2x_3$] (123) at (1,-1);
\node [fill=red,inner sep=2pt] (11) at (1){};
\draw [pattern color=blue, pattern=fivepointed stars] (1)--(123)--(2)--(1);
\draw (3)--(123);
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}[x=2cm, y=2cm]
\coordinate [label=left:$x_1$] (1) at (0,0);
\coordinate [label=right:$x_1x_2$] (2) at (2,0);
\coordinate [label=below:$x_3$] (3) at (1,-2);
\coordinate [label=right:$x_1x_2x_3$] (123) at (1,-1);
\node [fill=red,inner sep=2pt] (11) at (1){};
\draw [fill=blue] (1)--(123)--(2)--(1);
\fill (1)--(123)--(3)--(1);
\draw (3)--(123);
\end{tikzpicture}

\end{document}

manual tikz 2.10y el manual más nuevo 3.0.1 de laForja de fuentetienen sin cambios los apartados 4.2.1 y 15.4. La sección de transparencia es 23, en lugar de 21 como en 2.10, para el manual 3.0.1. Piezas relevantes como imágenes.aquíyaquí.