Cómo insertar una línea horizontal en align env con algo de texto al final de la línea

Question

Me gustaría que se muestre algo de inducción matemática como se muestra a continuación. (En un entorno de alineación \begin{align*}...\end{align*}) ¿Cómo puedo tener el texto "por suma" al final de la línea? Lo intenté \clinepero no pude hacerlo.

x = 1   y = 2
-------------- by addtion
  x + y = 3                z = 3
--------------------------------- by addition
       x + y + z = 6

Esto es lo que tengo hasta ahora. También quería que las ecuaciones estuvieran centradas pero encontré que era difícil hacerlo.

\begin{align*}
x = 1 & y = 2 \\
\cline{1-2}
x + y = 3 & & z = 3 \\
\cline{1-3}
&x + y + z = 6& \\
\end{align*}

Answer 1

Creé \byx{<eq1>}{<eq2>}{<via>}{<eq-sum>}, que se puede anidar.

\documentclass[11pt]{report}
\usepackage{amsmath,stackengine}
\newcommand\byx[4]{%
  \setbox0=\hbox{$~#1\qquad#2~$}%
  \setbox2=\hbox{~by #3}%
  \Shortstack[c]{\copy0 \rule[2.3pt]{\wd0}{.5pt}\rlap{\copy2} $#4$}%
  \hspace{\wd2}%
}
\begin{document}
\[
  \byx{%
    \byx{x=1}{y=2}{addition}{x+y=3}
  }{z=3}{addition}{x+y+z=6}
\]
\end{document}

Nota: Puede agregar \setstackgap{S}{<gap>}para establecer el espacio vertical de la pila. El espacio predeterminado para \Shortstackes 3pt. El valor puede abarcar el rango positivo/negativo.

Answer 2

¿Es esto lo que quieres decir? \\agregará un salto de línea.

\documentclass{article}

\begin{document}
text...\\ \\
x = 1, y = 2
\\------------ by addition\\
x + y = 3

\end{document}

Ejemplo de salida: