cómo dibujar $\ln(x+\sqrt{x^2-1})$ con tikz

Question

Intento esto pero no funciona.

\def\Xmin{-2} \def\Xmax{2} 
\def\Ymin{-2} \def\Ymax{2} 
\def\Xunit{1.5cm} \def\Yunit{1.5cm} 
\def\Xleg{\small \sffamily $x$} % légende en abscisse 
\def\Yleg{\small \sffamily $y$} % légende en ordonnées 
\begin{tikzpicture}[x=\Xunit,y=\Yunit] 
\draw[>= latex,->,thick](\Xmin,1)--(\Xmax,1); 
\draw[>= latex,->,thick](1,\Ymin)--(1,\Ymax); 
\draw [domain=\Xmin:\Xmax,thick,red] plot (\x,{(ln(\x+(sqrt{((\x)^2}-1)))});
\end{tikzpicture}

Answer 1

No haga a mano lo que LaTeX puede hacer por usted; utilícelo pgfplotspara agregar mejores funciones de trazado, incluido el eje automático.

Tenga en cuenta que sinpgfplots esposible, pero no tiene las comprobaciones integradas para guardar. Por ejemplo, en el dominio propuesto [-2,2] la función x+sqrt{x^2-1}corta en números negativos que lnno están definidos. Y obtendríamos el error.

! Package PGF Math Error: I cannot calculate the logarithm of -0.26794

Pero pfdplotstenga controles incorporados para que las cosas no exploten, por lo que darle el dominio de [-2,2]voluntad funcionará, pgfplotspero no trazará nada en el área afectada.

Es posible que desees agregar manualmente yminy ymaxen las axisopciones como lo hice yo con xminetc.

\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    unbounded coords=jump,
    domain=-2:2,
    xmin=-2,
    xmax=2,
    ]
    \addplot[red,smooth] {ln(\x+(sqrt((\x)^2-1)))};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

---

A continuación se muestra un ejemplo que muestra la función original y el comportamiento de la función interna.

\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    unbounded coords=jump,
    domain=-2:2,
    axis lines=middle,
    legend style={at={(-0.015,0.95)},anchor=north west,cells={anchor=west}},
    ]
    \addplot[red,smooth,samples=1001] {ln(\x+(sqrt((\x)^2-1)))};
    \addlegendentry{$\ln(x+\sqrt{x^2-1})$}
    \addplot[blue,smooth,samples=1001] {x+sqrt((\x)^2-1)};
    \addlegendentry{$x+\sqrt{x^2-1}$}
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}