¿Cómo configurar múltiples sistemas de coordenadas 3D?

Question

Soy principiante con tikz. Estoy intentando reproducir la siguiente imagen usando tikz-3dplot:

Esto es lo que se me ocurrió hasta ahora, no es bonito porque no puedo entender cómo parametrizar adecuadamente la posición relativa de cada objeto.

\documentclass{article}     
\usepackage{tikz,tikz-3dplot}      
\begin{document}      
\tdplotsetmaincoords{60}{50}     
\begin{tikzpicture}[tdplot_main_coords]
% F0
\draw[->] (0,0,0) -- (3.5,0,0) node[anchor=north east]{$x_0$};
\draw[->,>=latex'] (0,0,0) -- (0,0,1) node[anchor=south]{$z_0$};

% F1
\pgfmathsetmacro{\a}{3.5}
\pgfmathsetmacro{\y}{0}
\pgfmathsetmacro{\d}{3}
\pgfmathsetmacro{\theta}{0}
\pgfmathsetmacro{\alpha}{0}
\coordinate (F1) at (\a,\y,\d);
\tdplotsetrotatedcoords{90}{30}{-30};
\tdplotsetrotatedcoordsorigin{(F1)};    

% F0 to F1 - length
\draw[dashed] (2.15,0,-1) -- (2.15,0,1);
\draw[->] (0.7,0,0.2) -- (1.5,0,0.2) node[anchor = south]{$a_1$};
\draw[tdplot_rotated_coords,->] (0.15,0,-1.2) -- (0.15,0,-0.7) node[anchor = north west]{$d_1$};


% F1 - Frame
\draw[tdplot_rotated_coords,->] (0,0,0) -- (3,0,0) node[anchor=north west]{$x_1$};
\draw[dashed] (F1) -- (2+\a,\y,\d);
\draw[tdplot_rotated_coords,->] (0,0,-3) -- (0,0,1) node[anchor=south west]{$z_1$};


% F2
\draw[dashed,tdplot_rotated_coords] (2,0,-0.5) -- (2,0,0.5);
\draw[tdplot_rotated_coords] (2,-0.365,-0.5) -- (2,1.5,2);

\end{tikzpicture}        
\end{document} 

Lo que me encantaría lograr es configurar un sistema de coordenadas múltiples para que sea más fácil dibujar los arcos con la perspectiva adecuada y poder agregar más marcos sin tener que ajustar todo para que la intersección coincida.

¿Cómo configuro un sistema de coordenadas 3D múltiples?

Answer 1

Interpreto que la pregunta trata sobre la definición de nuevos sistemas de coordenadas que emergen de sistemas de coordenadas más antiguos mediante la rotación alrededor de algunos de los ejes. Esto ha sido discutidoaquí, y uso una de las respuestas allí. Las rotaciones alrededor de los ejes x, y y z, respectivamente, se pueden lograr con las rollteclas pitchy yaws. Utilizo esto para reproducir grandes partes de tu captura de pantalla. Puede utilizar la 3dbiblioteca, que se carga automáticamente mediante tikz-3dplot, para cambiar a uno de los planos de coordenadas.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{tikz-3dplot}
\usetikzlibrary{arrows.meta,bending}
\makeatletter
%from https://tex.stackexchange.com/a/375604/121799
%along x axis
\define@key{x sphericalkeys}{radius}{\def\myradius{#1}}
\define@key{x sphericalkeys}{theta}{\def\mytheta{#1}}
\define@key{x sphericalkeys}{phi}{\def\myphi{#1}}
\tikzdeclarecoordinatesystem{x spherical}{% %%%rotation around x
    \setkeys{x sphericalkeys}{#1}%
    \pgfpointxyz{\myradius*cos(\mytheta)}{\myradius*sin(\mytheta)*cos(\myphi)}{\myradius*sin(\mytheta)*sin(\myphi)}}

%along y axis
\define@key{y sphericalkeys}{radius}{\def\myradius{#1}}
\define@key{y sphericalkeys}{theta}{\def\mytheta{#1}}
\define@key{y sphericalkeys}{phi}{\def\myphi{#1}}
\tikzdeclarecoordinatesystem{y spherical}{% %%%rotation around x
    \setkeys{y sphericalkeys}{#1}%
    \pgfpointxyz{\myradius*sin(\mytheta)*cos(\myphi)}{\myradius*cos(\mytheta)}{\myradius*sin(\mytheta)*sin(\myphi)}}

%along z axis
\define@key{z sphericalkeys}{radius}{\def\myradius{#1}}
\define@key{z sphericalkeys}{theta}{\def\mytheta{#1}}
\define@key{z sphericalkeys}{phi}{\def\myphi{#1}}
\tikzdeclarecoordinatesystem{z spherical}{% %%%rotation around x
    \setkeys{z sphericalkeys}{#1}%
    \pgfpointxyz{\myradius*sin(\mytheta)*cos(\myphi)}{\myradius*sin(\mytheta)*sin(\myphi)}{\myradius*cos(\mytheta)}}


\makeatother

% definitions to make your life easier
\tikzset{rotate axes about y axis/.code={
\path (y spherical cs:radius=1,theta=90,phi=0+#1) coordinate(xpp)
(y spherical cs:radius=1,theta=00,phi=90+#1) coordinate(ypp) 
(y spherical cs:radius=1,theta=90,phi=90+#1) coordinate(zpp);
},rotate axes about x axis/.code={
\path (x spherical cs:radius=1,theta=00,phi=90+#1) coordinate(xpp)
(x spherical cs:radius=1,theta=90,phi=00+#1) coordinate(ypp) 
(x spherical cs:radius=1,theta=90,phi=90+#1) coordinate(zpp);
},
rotate axes about z axis/.code={
\path (z spherical cs:radius=1,theta=90,phi=0+#1) coordinate(xpp)
(z spherical cs:radius=1,theta=90,phi=90+#1) coordinate(ypp) 
(0,0,1) coordinate(zpp);
},
pitch/.style={rotate axes about y axis=#1,x={(xpp)},y={(ypp)},z={(zpp)}},
roll/.style={rotate axes about x axis=#1,x={(xpp)},y={(ypp)},z={(zpp)}},
yaw/.style={rotate axes about z axis=#1,x={(xpp)},y={(ypp)},z={(zpp)}}
}

\begin{document}


\tdplotsetmaincoords{70}{120}     
\begin{tikzpicture}[tdplot_main_coords,>={Latex[bend]},semithick,line cap=round]
 \draw[->] (0,0,0) coordinate (O) -- (1,0,0) node[above]{$x_b$};
 \draw[->] (O) -- (0,1,0) node[above]{$y_b$};
 \draw[->] (O) -- (0,0,8) node[above]{$z_0=z_b$};
 \draw[->] (-0.3,0,1) -- (-0.3,0,3) node[midway,right] {$d_0$};
 \path (0,0,6) coordinate (O'); %define new center
 \begin{scope}[yaw=80,shift={(O')}]
  \draw[->] (O') -- (6,0,0) node[pos=1.1] {$x_0$};
  \begin{scope}[canvas is xy plane at z=0]
   \draw[->] (1,0.3) -- (3,0.3) node[midway,above] {$a_1$};
   \draw[dashed] (O') -- (-80:3);
   \draw[->] (-80:1) arc[start angle=-80,end angle=0,radius=1]
   node[pos=0.2,below] {$\theta_0$};
  \end{scope}
  %
  \path (4,0,0) coordinate (O''); %define new center
  \begin{scope}[roll=320,shift={(O'')}]
   \draw[->] (0,0,-1) -- (0,0,6) node[right]{$z_1$};
   \draw[->] (0.3,0,2) -- (0.3,0,4) node[midway,right] {$d_1$};
   \begin{scope}[canvas is yz plane at x=0]
    \draw[dashed] (130:3) -- (310:3);
    \draw[->] (130:1) arc[start angle=130,end angle=450,radius=1]
    node[pos=0.8,right] {$\alpha_1$};
   \end{scope}
   %
   \path (0,0,5) coordinate (O'''); %define new center
   \begin{scope}[yaw=20,shift={(O''')}]
    \draw[->] (O''') -- (4.5,0,0) node[pos=1.1] {$x_1$}; 
    \begin{scope}[canvas is xy plane at z=0]
     \draw[->] (2.5,-0.5) -- (3.5,-0.5) node[midway,above] {$a_2$};
     \draw[dashed] (O''') -- (-20:3);
     \draw[->] (340:1) arc[start angle=340,end angle=0,radius=1]
     node[pos=0.5,left] {$\theta_1$};
    \end{scope}
   \end{scope}
  \end{scope}
 \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}