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Respuesta1
Simplemente no se están muestreando suficientes puntos:
\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot[domain=0:360,samples=361]{cot(x)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Editar: Noté que la escala en el eje y en su ejemplo se da como $n\cdot10^4$, una descripción más completa del problema es que el muestreo predeterminado eligió un punto muy cercano a $0$, por lo que el valor de $\cot(x)$ en ese punto era muy grande, lo que hacía que todos los demás estuvieran muy cerca del eje x. Un efecto similar ocurre aquí:
\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot[domain=-5:5,samples=1024]{cot(x)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Para evitar este tipo de problemas en el futuro, piense si existen contingencias en las que el sistema muestreará los extremos cercanos de una función.