Norma ajustable a subíndice y superíndice (sin paquete Mathtools)

Question

Me gustaría lograr algo muy similar aesta preguntapero sin usar mathtools.

Ejemplo:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\def\norm#1{\lVert{#1}\rVert}
\begin{document}
Euclidean norm squared looks ugly. See $\norm{x}_2^2$
\end{document}

Producción:

Me gustaría que el superíndice subiera y el subíndice bajara, al mismo tiempo que la línea fuera más larga. ¿Algunas ideas?