¿Cómo trazar una función factorial?

Question

Soy bastante nuevo en tikz y pgf. Estoy trazando las complejidades del tiempo de Big O y después de ver suficientes ejemplos he podido crear exactamente los gráficos que quiero con la excepción del factorial. ¡Simplemente trazando x! crea este extraño gráfico escalonado. Me gustaría que fuera una curva suave. encontréesta preguntaque tiene una respuesta de usar semilogyaxis. Sin embargo, simplemente cambiar a eso no ayuda, el gráfico factorial se ve igual. También intenté hacer un gráfico completamente nuevo siguiendo la respuesta de ejemplo en la pregunta y se superpuso, pero el gráfico factorial parecía incorrecto, supongo que tiene que ver con el eje y logarítmico y no estoy seguro de cómo ajustar las coordenadas. Sólo necesito algo f(x) = x!que debería producir un gráfico como el siguiente:

Aquí hay un MWE de lo que tengo hasta ahora:

\documentclass{article}
\usepackage[margin=0.5in]{geometry}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=10cm,compat=1.9}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    grid = major,
    clip = true,
    ticks = none,
    width=0.8\textwidth,
    height=0.6\textwidth,
    every axis plot/.append style={very thick},
    axis line style = ultra thick,
    clip mode=individual,
    restrict y to domain=0:10,
    restrict x to domain=0:10,
    axis x line = left,
    axis y line = left,
    domain = 0.00:10,
    xmin = 0,
    xmax = 11,
    ymin = 0,
    ymax = 11,
    xlabel = n,
    ylabel = no. of operations,
    xlabel style = {at={(axis description cs:0.5,-0.1)},anchor=south},
    ylabel style = {at={(axis description cs:-0.08,0.5)},anchor=north},
    label style = {font=\LARGE\bf},
  ]
\addplot [
    samples=100, 
    color=red,
]
{x^2}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n^2)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=blue,
]
{x}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=orange,
]
{log2 x}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(\log{}n)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=black,
]
{x*(log2 x)}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n\log{}n)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=magenta,
]
{1}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(1)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=cyan,
]
{x^3}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n^3)$};

%Creates stair-step like plot
\addplot [
    samples=100, 
    color=green,
]{x!}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n!)$};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Lo que produce la siguiente trama:

Answer 1

Recreo la solución @haver dehttps://tex.stackexchange.com/a/520121/8650para la función Gamma con código OP - para ayudar a las personas que buscan factorial continuo. El factorial real sólo se define para números enteros; consultehttps://en.wikipedia.org/wiki/Factorial.x! = Γ(x + 1)

Esta solución necesita gnuploty --shell-escape:

\documentclass{article}
\usepackage[margin=0.5in]{geometry}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=10cm,compat=1.9}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    grid = major,
    clip = true,
    ticks = none,
    width=0.8\textwidth,
    height=0.6\textwidth,
    every axis plot/.append style={very thick},
    axis line style = ultra thick,
    clip mode=individual,
    restrict y to domain=0:10,
    restrict x to domain=0:10,
    axis x line = left,
    axis y line = left,
    domain = 0.00:10,
    xmin = 0,
    xmax = 11,
    ymin = 0,
    ymax = 11,
    xlabel = n,
    ylabel = no. of operations,
    xlabel style = {at={(axis description cs:0.5,-0.1)},anchor=south},
    ylabel style = {at={(axis description cs:-0.08,0.5)},anchor=north},
    label style = {font=\LARGE\bf},
  ]
\addplot [
    samples=100, 
    color=red,
]
{x^2}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n^2)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=blue,
]
{x}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=orange,
]
{log2 x}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(\log{}n)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=black,
]
{x*(log2 x)}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n\log{}n)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=magenta,
]
{1}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(1)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=cyan,
]
{x^3}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n^3)$};

%Creates stair-step like plot
\addplot [
    samples=100, 
    color=green,
]{x!}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n!)$};

\addplot [
  samples=100,
  color=green, 
] gnuplot{gamma(x+1)} node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n!)$};

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}