Geodésicas sobre un cilindro.

Question

Quiero dibujar las geodésicas del cilindro. Aquí está mi código TikZ (simple):

\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
                \draw (0,0) ellipse (1.5cm and 0.6cm);
                \draw (0,4) ellipse (1.5cm and 0.6cm);
                \draw [dashed] (0,1.3) ellipse (1.5cm and 0.6cm);
                \draw [dashed] (0,2.7) ellipse (1.5cm and 0.6cm);
                \draw (-1.5,0) -- (-1.5,4);
                \draw (1.5,0) -- (1.5,4);
                \draw (0,-0.6) -- (0,3.4);
        \end{tikzpicture}

Lo que falta es la hélice. ¿Existe una forma sencilla de dibujar una hélice en mi cilindro? Relacionado: Hélice en un cilindro