Teoremas de formato

Question

Este es mi mejor intento de lograr el formato que quiero en LaTeX:

\documentclass{article}

\usepackage[a4paper, total={160mm, 247mm}]{geometry}

\usepackage{color}
\definecolor{medred}{rgb}{0.75, 0, 0} % medium red

\usepackage{amsfonts, amsmath, amsthm}

\newtheoremstyle{definition}
    {12pt} % Space above
    {12pt} % Space below
    {\sffamily} % Body font
    {0pt} % Indent amount
    {\sffamily\bfseries} % Theorem head font
    {: } % Punctuation after theorem head
    {0pt} % Space after theorem head
    {} % Theorem head spec (can be left empty, meaning ‘normal’
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{\textcolor{medred}{Definition}}

\begin{document}
    
    \begin{definition}{$\mathbb{N}^+$}\\
        $\mathbb{N}^+$ is the set of all positive natural numbers:
        \begin{equation*}
            \mathbb{N}^+:=\{1, 2, 3, \ldots\}
        \end{equation*}
    \end{definition}

    \begin{definition}{$\mathbb{N}_0$}\\
        $\mathbb{N}_0$ is the set of natural numbers including $0$:
        \begin{equation*}
            \mathbb{N}_0:=\{0, 1, 2, 3, \ldots\}
        \end{equation*}
    \end{definition}

    \begin{definition}{Collatz sequence}\\
        A \textit{Collatz sequence} is a mapping of all numbers from the set $\mathbb{N}_0$, called indices, to numbers from the set $\mathbb{N}^+$, called sequence members …
    \end{definition}

\end{document}

Esto es lo que obtengo:

---

Pero esto es lo que realmente quiero. (Fue creado con Microsoft Word. Desafortunadamente, esto requiere la numeración manual de las definiciones, pero yo necesito una numeración automática, por eso prefiero escribir el documento con LaTeX).

Por lo que puedo decir, una definición tiene 5 partes:

1. tipo= La cuerda Definition. Se define en la línea 20 junto con su color rojo como argumento del comando \newtheorem. (El carácter de espacio al final de la cadena no debe ser parte de ese argumento ya que látex lo agrega automáticamente).
2. secuencia de números= El número que aparece inmediatamente después del tipo y aumenta automáticamente para cada nueva definición. Logré poner números en negrita (creo que porque son parte del 'principio del teorema'), pero no logré hacerlos en rojo y no tengo idea de cómo hacerlo.
3. puntuación= la cuerda :. Es el ^séptimo argumento del comando \newtheoremstyle que comienza en la línea 10. Nuevamente: puedo poner esta cadena en negrita, pero no puedo ponerla en rojo.
4. título= la cadena que en mis ejemplos se encuentra en la misma línea que los elementos mencionados anteriormente. Es el nombre de la cosa que se definirá. Pero obviamente este título y el siguiente elemento que llamo'cuerpo'pertenecen tanto a lo que se llama'cuerpo del teorema'en los manuales. Puedo poner el título y el cuerpo en negrita o sin negrita cambiando el cuarto ^argumento del comando \newtheoremstyle. Pero quiero que esta parte esté en negrita y roja y el siguiente elemento en negro y normal.
5. cuerpo= Esta es la definición de lo que se nombra en el elemento del título. Quiero que aparezca en un formato diferente al título (negro y normal)

¿Cómo puedo lograr estos formatos?

---

Tengo dos deseos adicionales, ambos menos importantes ("es bueno tenerlo", pero no "debe"):

1. Quiero especificar una fuente determinada (como Arial, Calibiri o Libertine), no sólo una familia de fuentes (como \sffamily). ¿Dónde puedo encontrar una documentación breve pero buena que describa esto?

2. También quiero que $\mathbb{N}^+$ y otras expresiones matemáticas que aparecen en el título de una definición también estén en negrita. Tampoco pude hacer esto en MS-Word (bueno, podía ponerlo en negrita en Word, pero luego solo el subíndice 0 en N₀ pasó a estar en negrita, pero ni la N ni el + cambiaron su apariencia), así que creo que es un problema con las fuentes matemáticas que no proporcionan símbolos en negrita. ¿Existe alguna solución para resolver este problema?

Answer 1

Como dijo @John Kormylo, algunas fuentes no tienen versión en negrita.

\documentclass{article}
\usepackage{fontspec}
\usepackage{xcolor}
\definecolor{medred}{rgb}{0.75,0,0}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage[bb=boondox]{mathalpha}
\newtheoremstyle{definition}
{12pt}
{12pt}
{\fontspec{Arial}}
{0pt}
{\fontspec{Arial}\bfseries\boldmath\color{medred}}
{\newline}
{0pt}
{\thmname{#1}\space\thmnumber{#2}:\space\thmnote{#3}}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Definition}
\begin{document}
\begin{definition}[$\mathbb{N}^+$]
$\mathbb{N}^+$ is the set of all positive natural numbers:
\begin{equation*}
\mathbb{N}^+:=\{1, 2, 3, \ldots\}
\end{equation*}
\end{definition}
\begin{definition}[$\mathbb{N}_0$]
$\mathbb{N}_0$ is the set of natural numbers including $0$:
\begin{equation*}
\mathbb{N}_0:=\{0, 1, 2, 3, \ldots\}
\end{equation*}
\end{definition}
\begin{definition}[Collatz sequence]
A \textit{Collatz sequence} is a mapping of all numbers from the set $\mathbb{N}_0$, called indices, to numbers from the set $\mathbb{N}^+$, called sequence members …
\end{definition}
\end{document}

Answer 2

No creo que quieras utilizar "cualquiera" fuente en las declaraciones de definiciones. Si desea utilizar sans serif para ellos, está bien, pero debe haber una única fuente sans serif en un documento, o aparecerá como un mosaico.

Aquí defino una fuente sans serif diferente, a saber, Source Sans Pro. Úselo fontspeccon XeLaTeX o LuaLaTeX si desea tener más libertad en esta elección, con \setsansfont.

Agregué ejemplos de definiciones sin numerar o sin título, donde probablemente quieras omitir los dos puntos.

\documentclass{article}

\usepackage[a4paper, total={160mm, 247mm}]{geometry}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{amsfonts, amsmath, amsthm}
\usepackage[default]{sourcesanspro}

\definecolor{medred}{rgb}{0.75, 0, 0} % medium red

\newtheoremstyle{mydef}
  {12pt} % Space above
  {12pt} % Space below
  {\sffamily} % Body font
  {0pt} % Indent amount
  {\color{medred}\sffamily\bfseries} % Theorem head font
  {} % Punctuation after theorem head (the spec below take care)
  {\newline} % Space after theorem head
  {\thmname{#1}\thmnumber{ #2}\thmnote{: #3}}

\theoremstyle{mydef}

\newtheorem{definition}{Definition}
\newtheorem*{definition*}{Definition}% just to test

\begin{document}
    
\begin{definition}[$\mathbb{N}^+$]
  $\mathbb{N}^+$ is the set of all positive natural numbers:
  \begin{equation*}
    \mathbb{N}^+:=\{1, 2, 3, \dotsc\}
  \end{equation*}
\end{definition}

\begin{definition}[$\mathbb{N}_0$]
  $\mathbb{N}_0$ is the set of natural numbers including $0$:
  \begin{equation*}
    \mathbb{N}_0:=\{0, 1, 2, 3, \dotsc\}
  \end{equation*}
\end{definition}

\begin{definition*}[Collatz sequence]
  A \textit{Collatz sequence} is a mapping of all numbers from 
  the set $\mathbb{N}_0$, called indices, to numbers from the set 
  $\mathbb{N}^+$, called sequence members …
\end{definition*}

\begin{definition}
  This definition has no title
\end{definition}

\begin{definition*}
  This definition has no title and no number
\end{definition*}

\end{document}