Cómo trazar arccos y sqrt juntos

Question

Estoy intentando trazar la función y=4/pi * arccos(x/4) y 2-sqrt(x) (ver imagen). Esto viene de AP Central. Tengo problemas para determinar los ejes adecuados a utilizar para mostrar ambas imágenes. Puedo trazar la función de raíz cuadrada sin problemas, pero intentar agregar una función trigonométrica inversa me molesta.

Cualquier ayuda sería apreciada. Intenté buscarlo en Google, sin mucha suerte.

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\usetikzlibrary{shapes.misc, positioning}
\usetikzlibrary{arrows,shapes,positioning,snakes}
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\usetikzlibrary{arrows.meta,bending}
\tikzset{font=\footnotesize}




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\newcommand*{\dprime}{^{\prime\prime}\mkern-1.2mu}
\newcommand*{\trprime}{^{\prime\prime\prime}\mkern-1.2mu}
% Edit these as appropriate
\newcommand\course{AP Calculus AB}
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\lhead{Mark Sparks}
\chead{\textbf{Topic 8.5 Finding the Area Between Curves \\ Expressed as Functions of \(x\) }}
\rhead{\course \\ \today}
\lfoot{Mr. Bennett}
\cfoot{Flint Hill Upper School}
\rfoot{\small\thepage}
\headsep 1.5em
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\renewcommand{\arraystretch}{1.5} 



\begin{document}


\subsection*{AP Test Preparation}

\begin{center}
    \begin{tikzpicture}[scale=.75]
                \begin{axis}[thick,
                        scale only axis,
                    grid=major,
                        axis lines=middle,
                        inner axis line style={-Triangle},
                        ytick={-1,0,...,3},
                        xtick={-1,0,...,5},
                        ymin=-1,
                        ymax=3,
                        xmin=-1,
                        xmax=5,
                    ]
                    \addplot[thick,samples=1000,domain=0:4]{2-sqrt(x)};
                    \addplot[thick,samples=1000,domain=0:4]{1.27324*acos(x/4)
                
                    \node at (2,1){\(R\)};  
                    
                \end{axis}
            \end{tikzpicture}


                        

\end{center}
\begin{enumerate}
    \item Let \(R\) be the region in the first quadrant bounded above by the graph of \(y=\dfrac{4}{\pi}\cos^{-1}\left(\dfrac{x}{4}\right)\) and below by the graph of \(y=2-\sqrt{x}\), as shown in the figure above.  What is the area of the region?
    
    A. \(\dfrac{4}{3}\) \\
    
    B. \(\dfrac{16}{\pi}+\dfrac{8}{3}\) \\
    
    C. \(\dfrac{16}{\pi}-\dfrac{8}{3}\) \\
    
    D. \(\dfrac{16}{3}\) \\
    
        \rule{\textwidth}{.5pt}
    
\end{enumerate}


\end{document}

Answer 1

En tu código hay 2 errores.

Primero, \addplot[thick,samples=1000,domain=0:4]{1.27324*acos(x/4)te perdiste la llave cerrada y la semicolumna };.

En segundo lugar, la acosfunción devuelve el resultado en grados. Entonces acos(0) devuelve 90. Si el resultado es radianes, multiplíquelo por pi/180. Como lo haría (4/pi) * acos(x), y (pi/180) * (4/pi) es 1/45 (aproximadamente 0,02222), entonces, simplemente reemplace

\addplot[thick,samples=1000,domain=0:4]{1.27324*acos(x/4)

por

\addplot[thick,samples=1000,domain=0:4]{0.02222*acos(x/4)};

y obtienes: