Respuesta1
Defina un nuevo comando que empuje el subíndice (cuando esté presente).
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\NewDocumentCommand{\Nabla}{e{_^}}{%
\nabla
\IfValueT{#1}{_{\!#1}}%
\IfValueT{#2}{^{#2}}%
}
\begin{document}
\[
\Nabla_{x} f(x,y)
\]
\[
\Nabla f\quad \Nabla^{2} f \quad \Nabla^{2}_{x} f
\]
\end{document}