Espacio para el entorno de casos/matriz y uso de \dfrac en \

Question

Tengo este MWE:

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{mathtools,amssymb}

\begin{document}
\[ 
\begin{cases} \frac{\partial f}{\partial x} =& 2x(1 - y)=0 \iff x = 0 \quad \text{o} \quad y = 1 \\
\frac{\partial f}{\partial y} =& (x^2 + y^2)(-1) + 2y(x^2 + y^2)(1 - y)=0
\end{cases}
 \]

\[H(x,y)= 
\begin{bmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} & \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} & \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} 
\end{bmatrix} \]


\[ 
\begin{cases} \dfrac{\partial f}{\partial x} =& 2x(1 - y)=0 \iff x = 0 \quad \text{o} \quad y = 1 \\[10pt]
\dfrac{\partial f}{\partial y} =& (x^2 + y^2)(-1) + 2y(x^2 + y^2)(1 - y)=0
\end{cases}
 \]

\[H(x,y)= 
\begin{bmatrix} \dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \\[10pt] \dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2} 
\end{bmatrix} \]
\end{document}

Usando el casesentorno y for bmatrix, para tener un espacio visible debo forzar usando la opción (por ejemplo) [10pt]?

¿Por qué cuando uso el comando \frac{}{}en \[ ...\]la fracción es pequeña y para tener una fracción normal debo usar \dfrac?

Answer 1

Mi principal sugerencia es que utilice \\[\jot]en lugar de \\[10mm]al final de las líneas, que deberían tener algún espacio en blanco adicional debajo de ellas. (Como @wipet señaló en un comentario, \jotes un registro de dimensión que se define tanto en PlainTeX como en el kernel de LaTeX). De forma predeterminada, \\[\jot]se insertan 3ptespacios en blanco verticales adicionales debajo de una fila. 3ptNo es mucho, pero a menudo es todo lo que se necesita para mejorar significativamente la apariencia de alguna expresión de dos o varias filas. Utilice \setlengtho \addtolengthpara modificar el importe predeterminado.

Un comentario aparte: no usaría un casesentorno aquí, ya que apenas estás haciendo uso de la maquinaria de ese entorno y genera cantidades inesperadas (y probablemente no deseadas) de espacios en blanco horizontales cuando se usan incorrectamente. En su lugar, usaría un arrayentorno (si \textstylese requieren matemáticas) o un alignedentorno, si \displaystylese requieren matemáticas.

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsmath} % for 'cases' and 'aligned' environments 
                     % and '\jot' macro (default: 3pt)

\begin{document}

\[ 
\begin{cases} 
\frac{\partial f}{\partial x} =& 2x(1 - y)=0 \iff x = 0 \quad \text{or} \quad y = 1 \\
\frac{\partial f}{\partial y} =& (x^2 + y^2)(-1) + 2y(x^2 + y^2)(1 - y)=0
\end{cases}
\]

\[ 
\left\{ \begin{array}{@{} r @{{}={}} l @{}}
\frac{\partial f}{\partial x} & 2x(1 - y)=0 \iff x = 0 \quad \text{or} \quad y = 1 \\[\jot]
\frac{\partial f}{\partial y} & (x^2 + y^2)(-1) + 2y(x^2 + y^2)(1 - y)=0
\end{array} \right.
\]


\[ 
\left\{ \begin{aligned} 
\frac{\partial f}{\partial x} &= 2x(1 - y)=0 \iff x = 0 \quad \text{or} \quad y = 1 \\[\jot]
\frac{\partial f}{\partial y} &= (x^2 + y^2)(-1) + 2y(x^2 + y^2)(1 - y)=0
\end{aligned} \right.
\]

\medskip
\[ 
\begin{bmatrix} 
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} & 
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \\ 
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} & 
\frac{\partial^2 f}{\partial y^2} 
\end{bmatrix} 
\quad\text{vs.}\quad
\begin{bmatrix} 
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} & 
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \\[\jot] 
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} & 
\frac{\partial^2 f}{\partial y^2} 
\end{bmatrix} 
\]

\end{document}