Errores del modificador de distancia de cálculo de Tikz en líneas rotadas en la matriz

Question

Quiero ilustrar cómo agrupar ciertos términos en una tabla infinita. Hasta ahora he hecho esto:

También quiero agrupar a₂b₃ con a₃b₂ y hacer otro grupo para a₃b₃. Hasta ahora he hecho las líneas con extremos punteados basándome en otras respuestas de Tex Stack Exchange.aquíyaquí. El ejemplo anterior se realizó utilizando el siguiente código:

\documentclass{article}

\usepackage{etoolbox}
\usepackage{tikz} 
\usetikzlibrary{positioning, fit, matrix, decorations.pathreplacing, calc}

\tikzset{%
  rect/.style n args={4}{
        draw=none,
        rectangle,
        append after command={
            \pgfextra{%
                \pgfkeysgetvalue{/pgf/outer xsep}{\oxsep}
                \pgfkeysgetvalue{/pgf/outer ysep}{\oysep}
                \def\arg@one{#1}
                \def\arg@two{#2}
                \def\arg@three{#3}
                \def\arg@four{#4}
                \begin{pgfinterruptpath}
                    \ifx\\#1\\\else
                        \draw[draw,#1] ([xshift=-\oxsep,yshift=+\pgflinewidth]\tikzlastnode.south east) edge[decorate] ([xshift=-\oxsep,yshift=0\ifx\arg@two\@empty-\pgflinewidth\fi]\tikzlastnode.north east);
                    \fi\ifx\\#2\\\else
                        \draw[draw,#2] ([xshift=-\pgflinewidth,yshift=-\oysep]\tikzlastnode.north east) edge[decorate] ([xshift=0\ifx\arg@three\@empty+\pgflinewidth\fi,yshift=-\oysep]\tikzlastnode.north west);
                    \fi\ifx\\#3\\\else
                        \draw[draw,#3] ([xshift=\oxsep,yshift=0-\pgflinewidth]\tikzlastnode.north west) edge[decorate] ([xshift=\oxsep,yshift=0\ifx\arg@four\@empty+\pgflinewidth\fi]\tikzlastnode.south west);
                    \fi\ifx\\#4\\\else
                        \draw[draw,#4] ([xshift=0+\pgflinewidth,yshift=\oysep]\tikzlastnode.south west) edge[decorate] ([xshift=0\ifx\arg@one\@empty-\pgflinewidth\fi,yshift=\oysep]\tikzlastnode.south east);
                    \fi
                \end{pgfinterruptpath}
            }
        }
    },
    dotted ends/.style={
        decoration={
            show path construction,
            lineto code={
                \draw[dashed,#1] (\tikzinputsegmentfirst) --($(\tikzinputsegmentfirst)!-.2!(\tikzinputsegmentlast)$);,
                \draw (\tikzinputsegmentfirst) -- (\tikzinputsegmentlast);,
                \draw[dashed,#1] (\tikzinputsegmentlast) -- ($(\tikzinputsegmentlast)!-.2!(\tikzinputsegmentfirst)$);,
            }
        },
        decorate
    },
}



\begin{document}

\begin{center}    
    \begin{tikzpicture}
        \matrix[
            matrix of nodes,
            inner sep=20pt,
            row sep=2mm,
            column sep=2mm,
            every node/.style={
                circle,
                inner sep=0pt,
                align=center,
                text width=3em,
                text height=0.8em,
                text depth=0.2em,
            }] (m) {
                $a_0b_0$ & $a_0b_1$ & $a_0b_2$ & $a_0b_3$ & $\cdots$ \\
                $a_1b_0$ & $a_1b_1$ & $a_1b_2$ & $a_1b_3$ & $\cdots$ \\
                $a_2b_0$ & $a_2b_1$ & $a_2b_2$ & $a_2b_3$ & $\cdots$ \\
                $a_3b_0$ & $a_3b_1$ & $a_3b_2$ & $a_3b_3$ & $\cdots$ \\
                $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ & $\ddots$ \\
            };
            \node[
                inner sep=0pt,
                draw=blue,
                thick,
                rounded corners=1.2em,
                rotate fit=-45,
                fit={(m-1-1) (m-1-1)}
            ] {};
            \node[
                inner sep=0pt,
                draw=blue,
                thick,
                rounded corners=1.2em,
                rotate fit=-45,
                fit={(m-1-2) (m-2-1)}
            ] {};
            \node[
                inner sep=0pt,
                draw=blue,
                thick,
                rounded corners=1.2em,
                rotate fit=-45,
                fit={(m-1-3) (m-3-1)}
            ] {};
            \node[
                inner sep=0pt,
                draw=blue,
                thick,
                rounded corners=1.2em,
                rotate fit=-45,
                fit={(m-1-4) (m-4-1)}
            ] {};
            \node[
                inner sep=0pt,
                rotate fit=-45,
                fit={(m-2-4) (m-4-2)},
                rect={thick, blue, dotted ends={thick}}{}{thick, blue, dotted ends={thick}}{}
            ] {};
    \end{tikzpicture}
\end{center}

\end{document}

Sin embargo, al aplicar el dotted-endsestilo a los 2 últimos grupos, al final se obtienen líneas discontinuas más cortas:

Intenté solucionar este problema reemplazándolo ($(\tikzinputsegmentfirst)!-.2!(\tikzinputsegmentlast)$)con ($(\tikzinputsegmentfirst)!-1cm!(\tikzinputsegmentlast)$). Sin embargo, esto ha dado lugar a algunos errores y las líneas ahora tienen este aspecto:

¿Cómo puedo solucionar esto?