Composición tipográfica ortogonal de suma directa (con sombrero)

Question 1

\documentclass{article}
\begin{document}
$U_1 \mathbin{\hat\oplus}\dots\mathbin{\hat\oplus}U_m$
\end{document}

Si no te gusta el aspecto de \oplus, haz el tuyo propio:

\documentclass{article}
\usepackage{stackengine,graphicx}
\stackMath
\newcommand\mysym{\mathbin{\hat{%
  \stackinset{c}{}{c}{}{\scriptstyle+}{\scalebox{.8}{$\bigcirc$}}}}}
\begin{document}
$U_1 \mysym\dots\mysym U_m$
\end{document}

Answer

\documentclass{article}
\begin{document}
$U_1 \mathbin{\hat\oplus}\dots\mathbin{\hat\oplus}U_m$
\end{document}

Si no te gusta el aspecto de \oplus, haz el tuyo propio:

\documentclass{article}
\usepackage{stackengine,graphicx}
\stackMath
\newcommand\mysym{\mathbin{\hat{%
  \stackinset{c}{}{c}{}{\scriptstyle+}{\scalebox{.8}{$\bigcirc$}}}}}
\begin{document}
$U_1 \mysym\dots\mysym U_m$
\end{document}

Question 2

Una construcción como \hat{\oplus}producir unAccátomo que, a efectos de espaciamiento, se considera igual que unordenátomo. Por lo tanto, es necesario restablecer el tipo de átomo deseado.

Sugiero definir una macro para ello.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\orthsum}{\mathbin{\hat{\oplus}}}

\begin{document}

\[
U_1\orthsum \dots \orthsum U_m
\]

\end{document}

Puedes ver que el símbolo se comporta correctamente con respecto a \dots, lo cualdeberíaestar centrado en este caso, no en la línea base.

¿Por qué una macro? Porque puedes cambiarlo fácilmente por cualquier otra cosa. Una notación común para sumas directas ortogonales es con ⊞

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

%\newcommand{\orthsum}{\mathbin{\hat{\oplus}}}
\newcommand{\orthsum}{\DOTSB\boxplus}

\begin{document}

\[
U_1\orthsum \dots \orthsum U_m
\]

\end{document}

Bien, esto necesita algo de trabajo para hacerlo bien.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

%\newcommand{\orthsum}{\mathbin{\hat{\oplus}}}
\makeatletter
\newcommand{\orthsum}{\DOTSB\mathbin{\mathpalette\boxplus@\relax}}
\newcommand{\boxplus@}[2]{\vcenter{\hbox{$\m@th#1\boxplus$}}}
\makeatother

\begin{document}

\begin{gather*}
U_1\oplus \dots \oplus U_m
\\
U_1\orthsum \dots \orthsum U_m
\end{gather*}

\end{document}

Si prefieres \oplusel mismo estilo que la imagen, puedes importar el símbolo desde mathabx.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\DeclareFontFamily{U}{matha}{}
\DeclareFontSubstitution{U}{matha}{m}{n}
\DeclareFontShape{U}{matha}{m}{n}{
  <-5.5> matha5
  <5.5-6.5> matha6
  <6.5-7.5> matha7
  <7.5-8.5> matha8
  <8.5-9.5> matha9
  <9.5-11> matha10
  <11-> matha12
}{}
\DeclareFontFamily{U}{mathb}{}
\DeclareFontSubstitution{U}{mathb}{m}{n}
\DeclareFontShape{U}{mathb}{m}{n}{
  <-5.5> mathb5
  <5.5-6.5> mathb6
  <6.5-7.5> mathb7
  <7.5-8.5> mathb8
  <8.5-9.5> mathb9
  <9.5-11> mathb10
  <11-> mathb12
}{}

\DeclareSymbolFont{matha}{U}{matha}{m}{n}
\DeclareSymbolFont{mathb}{U}{mathb}{m}{n}
\DeclareMathSymbol{\oplus}{2}{matha}{"60}
\DeclareMathSymbol{\boxplus}{2}{mathb}{"60}

\newcommand{\orthsum}{\mathbin{\hat{\oplus}}}
%\newcommand{\orthsum}{\DOTSB\boxplus}

\begin{document}

\begin{gather*}
U_1\oplus \dots \oplus U_m
\\
U_1\orthsum \dots \orthsum U_m
\end{gather*}

\end{document}

Si cambias los comentarios \orthsumobtendrás

Answer