편집하다:

Question

\begin{equation}

\begin{aligned}
\f(\kappa,\rho,\alpha,\beta_i,X_i;x_i,y_i) & =\dfrac{\exp \big(k cos(x_i-X_i)\big)}{2\pi I_0}\dfrac{(1-\rho^2)}{2\pi\big[1+\rho^2-2\rho \cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\big]}\\
 & =\dfrac{1}{(2\pi)^2 I_0(\lambda \rho)}\exp \big(k \cos(x_i-X_i)\big)\dfrac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}\dfrac{1}{\big[1-\dfrac{2\rho}{(1+\rho^2)} \cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\big]}\\
 & =\dfrac{1}{(2\pi)^2I_0(\lambda \rho)}\exp \big(k \cos(x_i-X_i)\big)\dfrac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}\big[1-\dfrac{2\rho}{(1+\rho^2)}\cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\big]^{-1}\\
 & =\dfrac{1}{(2\pi)^2I_0(\lambda \rho)} \exp \big(\cos(x_i-X_i)\big)\dfrac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}\big[1-\dfrac{2\rho}{(1+\rho^2)}{\cos(y_i-\beta_i X_i) \cos\alpha+\sin(y_i-\beta_i X_i \sin\alpha)}\big]^{-1} 
\end{aligned}

\end{equation}

을 어디에 넣어야 하나요 $?

Answer 1

매크로를 정의하지 않았습니다 \f. 아래 코드에서는 \f같음을 just 로 설정했습니다 f.

이 용어는 \frac{\exp\big(k\cos(x_i-X_i)\big)}{(2\pi)^2 I_0}반복적으로 나타나므로 와 같이 새롭고 간결한 이름을 지정하는 것이 좋습니다 \zeta_i.

그러면 다음이 귀하가 찾고 있는 것일 수 있습니다. 마지막 행에 추가 줄 바꿈이 있습니다.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\newcommand\f{f} % ??
\begin{document}
Put $\zeta_i= \dfrac{\exp \bigl(k\cos(x_i-X_i)\bigr)}{(2\pi)^2 I_0}$. 
\begin{equation}
\begin{aligned}[b]
\f(\kappa,\rho,\alpha,\beta_i,X_i;x_i,y_i) 
 &= \zeta_i\,\frac{(1-\rho^2)}{\bigl[1+\rho^2-2\rho \cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\bigr]}\\
 &= \frac{\zeta_i}{\lambda\rho}\,\frac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}
    \frac{1}{\bigl[1-\frac{2\rho}{(1+\rho^2)} \cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\bigr]}\\
 &= \frac{\zeta_i}{\lambda\rho}\,\frac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}  
    \bigl[1-\frac{2\rho}{(1+\rho^2)}\cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\bigr]^{-1}\\
 &= \frac{\zeta_i}{\lambda\rho}\,\frac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)} 
    \bigl[1-\frac{2\rho}{(1+\rho^2)}\cos(y_i-\beta_i X_i) \cos\alpha\\
 &\qquad\qquad +\sin(y_i-\beta_i X_i \sin\alpha)\bigr]^{-1} 
\end{aligned}
\end{equation}
\end{document}

Answer 2

코드를 컴파일할 수 있는 코드로 약간 변경했습니다.

\documentclass{standalone}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{equation}
\begin{aligned}
f(\kappa,\rho,\alpha,\beta_i,X_i;x_i,y_i) & =\dfrac{\exp \big(k cos(x_i-X_i)\big)}{2\pi I_0}\dfrac{(1-\rho^2)}{2\pi\big[1+\rho^2-2\rho \cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\big]}\\
 & =\dfrac{1}{(2\pi)^2 I_0(\lambda \rho)}\exp \big(k \cos(x_i-X_i)\big)\dfrac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}\dfrac{1}{\big[1-\dfrac{2\rho}{(1+\rho^2)} \cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\big]}\\
 & =\dfrac{1}{(2\pi)^2I_0(\lambda \rho)}\exp \big(k \cos(x_i-X_i)\big)\dfrac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}\big[1-\dfrac{2\rho}{(1+\rho^2)}\cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\big]^{-1}\\
 & =\dfrac{1}{(2\pi)^2I_0(\lambda \rho)} \exp \big(\cos(x_i-X_i)\big)\dfrac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}\big[1-\dfrac{2\rho}{(1+\rho^2)}{\cos(y_i-\beta_i X_i) \cos\alpha+\sin(y_i-\beta_i X_i \sin\alpha)}\big]^{-1} \end{aligned}
\end{equation}
\end{document}

이는 다음을 생성합니다.

환경 내부에 있던 빈 줄을 제거했습니다 aligned.\f

정말로 빈 줄을 원하면 백분율 기호로 표시해야 합니다.

\documentclass{standalone}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{equation}
\begin{aligned}
%    
f(\kappa,\rho,\alpha,\beta_i,X_i;x_i,y_i) & =\dfrac{\exp \big(k cos(x_i-X_i)\big)}{2\pi I_0}\dfrac{(1-\rho^2)}{2\pi\big[1+\rho^2-2\rho \cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\big]}\\
 & =\dfrac{1}{(2\pi)^2 I_0(\lambda \rho)}\exp \big(k \cos(x_i-X_i)\big)\dfrac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}\dfrac{1}{\big[1-\dfrac{2\rho}{(1+\rho^2)} \cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\big]}\\
 & =\dfrac{1}{(2\pi)^2I_0(\lambda \rho)}\exp \big(k \cos(x_i-X_i)\big)\dfrac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}\big[1-\dfrac{2\rho}{(1+\rho^2)}\cos(y_i-\alpha-\beta_i X_i)\big]^{-1}\\
 & =\dfrac{1}{(2\pi)^2I_0(\lambda \rho)} \exp \big(\cos(x_i-X_i)\big)\dfrac{(1-\rho^2)}{(1+\rho^2)}\big[1-\dfrac{2\rho}{(1+\rho^2)}{\cos(y_i-\beta_i X_i) \cos\alpha+\sin(y_i-\beta_i X_i \sin\alpha)}\big]^{-1}     
%
\end{aligned}
\end{equation}
\end{document}

편집하다:

원래 위의 코드를 수업 시간에 컴파일했는데 memoir계산이 너무 넓어서 standalone. 수업 에서 standalone오류가 발생하지만 이 오류는 회고록에는 없으며 문서는 여전히 표시된 그림으로 컴파일됩니다.