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3차 방정식의 단계별 솔루션을 위한 형식 개선

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3차 방정식의 단계별 솔루션을 위한 형식 개선

\amsmath및 에서는 \tasks삼차 방정식의 3개 근을 찾는 단계별 솔루션 프로세스가 제공됩니다.

2가지 문제에 대해 도움을 요청하세요.

  1. 각 문제의 2개 큐브 루트 사이의 수평 공간을 약 2-3mm로 줄입니다.

여기에 이미지 설명을 입력하세요

  1. 설명선(왼쪽 및 오른쪽 열)을 삽입하여 근을 생성하는 첫 번째 요소를 식별합니다. 또한,노란색으로 강조 표시된 요소를 굵게 표시.

여기에 이미지 설명을 입력하세요

감사합니다! 아래는 mwe

\documentclass[12pt]{exam}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{framed} %box para
\usepackage{multicol}
\usepackage{tasks}
\usepackage{xcolor}
\usepackage[margin=0.5in]{geometry}

%\usepackage{bm}%bold equation
\setlength{\parindent}{0pt} % removes paragraph indentation

\pagestyle{head}
\header{Algegra II: Assignment: 10-C Solving Polynomial Equations}
       {}
       {Due 03/12/2023} 

\newcommand{\pagetop}{%
  %\makebox[\textwidth]%{Name:\enspace\hrulefill}\par
  \vspace{4mm}
  \fbox{\fbox{\parbox{\dimexpr\textwidth-4\fboxsep-4\fboxrule}{
    \textbf {Solve each polynomial equation by factoring. Find all real and/or  imaginary/complex roots. Simplify answers.}
    %\par
    %\bigskip

  }}}\par
  \vspace{0.5mm}
}
\setlength{\jot}{1em}
%define highlighting

\newcommand{\hll}[1]{\colorbox{yellow}{$\displaystyle #1$}}

\begin{document}
\pagetop

\settasks{
    after-item-skip=3em,    after-skip=2cm,
    label-width=2em,
    item-indent=3em,
    label=(\arabic*),
    column-sep=2em
}
\begin{tasks}(2)
%Prob #1
\task \(\begin{aligned}[t]
&x^3-216=0 \\
& \hspace{2em}\begin{aligned}[t]
&\sqrt[3]{x^3} =3
&\sqrt[3]{216} =6\\
&\hll {(x-6)}(x^2+6x+6^2)\\
&\hll{(x-6)}(x^2+6x+36)\\
&a = 1; b = 6; c = 36\\
&x=\frac{-(b)\pm\sqrt{(b^2)-4(a)(c)}}{2(a)}\\
&x=\frac{-(6)\pm\sqrt{(6^2)-4(1)(36)}}{2(1)}\\
&x=\frac{-6\pm\sqrt{-144}}{2}\\
&x=\frac{-(6)\pm\sqrt{(6^2)-4(1)(36)}}{2(1)}\\
&x=\frac{-6\pm\sqrt{-108}}{2}\\
&x=\frac{-6\pm 6i\sqrt{3}}{2}\\
&x=\frac{2(-3\pm 3i\sqrt{3})}{2}\\
&x=\-3\pm 3i\sqrt{3}&x=6\\
\end{aligned}
\end{aligned}\)
%Problem #2
\task \(\begin{aligned}[t]
&8x^3 +125 \\
& \hspace{2em}\begin{aligned}[t]
&\sqrt[3]{8x^3} =2x
&\sqrt[3]{125} =5\\
&\hll{(2x+5)}(4x^2-10x+5^2)\\
&\hll{(2x+5)}(4x^2-10x+25)\\
&a = 4; b = -10; c = 25\\
&x=\frac{-(b)\pm\sqrt{(b^2)-4(a)(c)}}{2(a)}\\
&x=\frac{-(-10)\pm\sqrt{(-10^2)-4(4)(25)}}{2(4)}\\
&x=\frac{10\pm\sqrt{-300}}{8}\\
&x=\frac{10\pm 10i\sqrt{3}}{8}\\
&x=\frac{2(5\pm 5i\sqrt{3})}{8}\\
&x=\frac{5\pm 5i\sqrt{3})}{4}&x=-\frac{-5}{2}\\
\end{aligned}
\end{aligned}\)
%Problem #3

\end{tasks}
\end{document}```

답변1

부분적으로 살펴 보겠습니다.

  1. 간단한 간격의 경우 명령을 사용하거나 \quad간격 \qquad의 특정 표준화를 유지할 수 있습니다. 귀하의 경우에는 사용하는 \qquad것이 가장 좋습니다.

  2. 경고 상자가 있는 노란색 상자를 만들기 위해 두 개의 항목을 할당하는 새 명령을 만들었습니다 \callout{#1}{#2}. 첫 번째 항목은 #1노란색으로 강조 표시되는 방정식 항이고, 두 번째 항목은 #2강조 표시되지 않는 나머지 방정식입니다. 언급해야 할 중요한 점은 명령이 필요하다는 것입니다. 이 경우 [2.2em]줄바꿈 이전에 말입니다. 예시를 통해 더 명확해질 것입니다.

패키지

\documentclass[12pt]{exam}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{framed} % box para
\usepackage{multicol}
\usepackage{tasks}
\usepackage{xcolor}
\usepackage[margin=0.5in]{geometry}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes.callouts} % To create the call out boxes

새로운 명령

\newcommand*{\callout}[2]{\hspace{-5em}
\tikz[baseline=(X)] \node[shape = rectangle callout, 
    fill=white, 
    draw= black, 
    minimum width=4.5em,
    rounded corners,
    callout relative pointer={(+0.55,-0.45)}, 
    font = {\sffamily},
    ] (X) {${\scriptsize\begin{matrix}\textrm{1st root/} \\ \textrm{solution}\end{matrix}}$};%
\tikz[baseline=(X.base)] \node[rectangle, fill=yellow, inner sep=1mm] (Y) at ([yshift = -2.2em]X) {$#1$};%
\tikz[baseline=(X.base)] \node[] at (Y.east) {$#2$};%
 }

수직 간격 지침이 없는 새 명령

 \begin{tasks}(2)
 % Problem 1:
 \task \(
 \begin{aligned}[t]
    & x^3-216 = 0 \\
    & \hspace{2em}
    \begin{aligned}[t]
        & \sqrt[3]{x^3} = 3 \qquad \sqrt[3]{216} = 6 \\
        & \hll{(x-6)}(x^2+6x+6^2) \\%[-2.2em]
        % Do not space here:        ^
        & \callout{(x-6)}{(x^2+6x+36)} \\
    \end{aligned}
 \end{aligned}
 \)
 \end{tasks}

이 코드를 사용하면 출력에 다음과 같은 공백이 있습니다. 여기에 이미지 설명을 입력하세요

수직 간격 명령 내의 새로운 명령

그러나 다음 지침을 포함하면 다음과 같습니다.

 \begin{tasks}(2)
 % Problem 1:
 \task \(
 \begin{aligned}[t]
    & x^3-216 = 0 \\
    & \hspace{2em}
    \begin{aligned}[t]
        & \sqrt[3]{x^3} = 3 \qquad \sqrt[3]{216} = 6 \\
        & \hll{(x-6)}(x^2+6x+6^2) \\[-2.2em]
        % Do not space here:        ^
        & \callout{(x-6)}{(x^2+6x+36)} \\
    \end{aligned}
 \end{aligned}
 \)
 \end{tasks}

우리는 이것을 얻습니다: 여기에 이미지 설명을 입력하세요

이 새로운 명령에 대한 약간의 설명

이중 막대 \\와 지침 에 간격을 두지 않기 위한 설명을 포함했습니다 [-2.2em]. 이는 이러한 지침이 이 공백에서 작동하지 않기 때문입니다.

완전한 코드

결론적으로 모든 코드와 해당 출력을 게시하겠습니다.

\documentclass[12pt]{exam}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{framed} %box para
\usepackage{multicol}
\usepackage{tasks}
\usepackage{xcolor}
\usepackage[margin=0.5in]{geometry}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes.callouts}

\newcommand*{\callout}[2]{\hspace{-5em}
    \tikz[baseline=(X)] \node[shape = rectangle callout, 
        fill=white, 
        draw= black, 
        minimum width=4.5em,
        rounded corners,
        callout relative pointer={(+0.55,-0.45)}, 
        font = {\sffamily},
        ] (X) {${\scriptsize\begin{matrix}\textrm{1st root/} \\ \textrm{solution}\end{matrix}}$};%
    \tikz[baseline=(X.base)] \node[rectangle, fill=yellow, inner sep=1mm] (Y) at ([yshift = -2.2em]X) {$#1$};%
    \tikz[baseline=(X.base)] \node[] at (Y.east) {$#2$};%
}

%\usepackage{bm}%bold equation
\setlength{\parindent}{0pt} % removes paragraph indentation

\pagestyle{head}
\header{Algebra II: Assignment: 10-C Solving Polynomial Equations}
       {}
       {Due 03/12/2023} 

\newcommand{\pagetop}{%
  %\makebox[\textwidth]%{Name:\enspace\hrulefill}\par
  \vspace{4mm}
  \fbox{\fbox{\parbox{\dimexpr\textwidth-4\fboxsep-4\fboxrule}{
    \textbf {Solve each polynomial equation by factoring. Find all real and/or  imaginary/complex roots. Simplify answers.}
    %\par
    %\bigskip

  }}}\par
  \vspace{0.5mm}
}
\setlength{\jot}{1em}
%define highlighting

\newcommand{\hll}[1]{\colorbox{yellow}{$\displaystyle #1$}}

\begin{document}
\pagetop

\settasks{
    after-item-skip=3em,    after-skip=2cm,
    label-width=2em,
    item-indent=3em,
    label=(\arabic*),
    column-sep=2em
}

\begin{tasks}(2)
    % Problem 1:
    \task \(
    \begin{aligned}[t]
        & x^3-216 = 0 \\
        & \hspace{2em}
        \begin{aligned}[t]
            & \sqrt[3]{x^3} = 3 \qquad \sqrt[3]{216} = 6 \\
            & \hll{(x-6)}(x^2+6x+6^2) \\[-2.2em]
            % Do not space here:        ^
            & \callout{(x-6)}{(x^2+6x+36)} \\
            & a = 1; b = 6; c = 36 \\
            & x = \frac{-(b)\pm\sqrt{(b^2)-4(a)(c)}}{2(a)} \\
            & x = \frac{-(6)\pm\sqrt{(6^2)-4(1)(36)}}{2(1)} \\
            & x = \frac{-6\pm\sqrt{-144}}{2} \\
            & x = \frac{-(6)\pm\sqrt{(6^2)-4(1)(36)}}{2(1)} \\
            & x = \frac{-6\pm\sqrt{-108}}{2} \\
            & x = \frac{-6\pm 6i\sqrt{3}}{2} \\
            & x = \frac{2(-3\pm 3i\sqrt{3})}{2} \\
            & x = \-3\pm 3i\sqrt{3} \qquad x=6 \\
        \end{aligned}
    \end{aligned}
    \)
    % Problem #2
    \task 
    \(\begin{aligned}[t]
        & 8x^3 +125 \\
        & \hspace{2em}
        \begin{aligned}[t]
            & \sqrt[3]{8x^3} = 2x \qquad \sqrt[3]{125} = 5 \\
            & \hll{(2x+5)}(4x^2-10x+5^2) \\[-2.2em]
            & \callout{(2x+5)}{(4x^2-10x+25)} \\
            & a = 4; b = -10; c = 25 \\
            & x = \frac{-(b)\pm\sqrt{(b^2)-4(a)(c)}}{2(a)} \\
            & x = \frac{-(-10)\pm\sqrt{(-10^2)-4(4)(25)}}{2(4)} \\
            & x = \frac{10\pm\sqrt{-300}}{8} \\
            & x = \frac{10\pm 10i\sqrt{3}}{8} \\
            & x = \frac{2(5\pm 5i\sqrt{3})}{8} \\
            & x = \frac{5\pm 5i\sqrt{3})}{4} \qquad x=-\frac{-5}{2} \\
        \end{aligned}
    \end{aligned}
    \)
    % Problem 3
\end{tasks}

\end{document}

![여기에 이미지 설명을 입력하세요.

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