Colocação de rótulos no tikzpicture

Question

Eu construí um polígono usando tikze gostaria de saber como rotular os pontos da maneira mostrada no diagrama abaixo

Eu construí meu polígono da seguinte forma:

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\newcommand*\circled[1]{\tikz[baseline=(char.base)]{
            \node[shape=circle,draw,inner sep=2pt] (char) {#1};}}
\begin{document}
\begin{figure}[h]
\centering
\begin{tikzpicture} [scale = 0.2]
\coordinate (a) at (10,0);
\coordinate (b) at (8,5);
\coordinate (c) at (5,8);
\coordinate (d) at (0,10);
\coordinate (e) at (-5,8);
\coordinate (f) at (-8,5);
\coordinate (g) at (-10,0);
\coordinate (h) at (-8,-5);
\coordinate (i) at (-5,-8);
\coordinate (j) at (0,-10);
\coordinate (k) at (5,-8);
\coordinate (l) at (8,-5);
\draw (a) -- (b) --(c) -- (d) -- (e) -- (f) -- (g) -- (h) -- (i) -- (j) -- (k) -- (l) -- (a);
\draw[thick] (0,12) -- (0,-12);
\draw[thick] (12,0) -- (-12,0);
\node[above] at (7.5,0.2) {\circled{1}};
\node[above] at (12,0.2){(10,0)};
\end{tikzpicture}
\end{figure}
\end{document}

É realmente complicado encontrar as coordenadas corretas para adicionar o rótulo, bem como as coordenadas do ponto correspondente no politopo. As etiquetas muitas vezes parecem feias e não estão bem posicionadas. Existe algum comando específico que eu possa usar para simplificar o processo?

Obrigado!

Answer 1

Isso reduz a quantidade de código, embora o resultado provavelmente pudesse ser melhor. (Se algum assistente apresentar uma solução muito melhor, provavelmente excluirei esta resposta.)

Os rótulos são colocados com o seguinte loop:

\foreach [count=\i] \x/\y in {10/0,8/5,5/8,0/10,-5/8,-8/5,-10/0,-8/-5,-5/-8,0/-10,5/-8,8/-5}
{
  \path (\x,\y) ++({atan2(\y,\x)}:3.5cm) node [fill=white,inner sep=0pt] {$(\x,\y)$};
  \path (\x,\y) ++({atan2(\y,\x)-180}:2cm) node [draw,circle,inner sep=2pt,fill=white]{\i};
}

O que acontece aqui é simplesmente usar coordenadas polares para posicioná-los. ++({atan2(\y,\x)}:3.5cm)significa, a partir da posição anterior (aqui, (\x,\y)), mover 3,5 cm na direção dada pelo ângulo atan2(\y,\x)e tornar esta posição a nova posição 'ativa'. Um nó é então colocado nesta posição com node [fill=white,inner sep=0pt] {$(\x,\y)$}.

Para o segundo \path, observe que o ângulo é atan2(\y,\x)-180, o que significa que em vez de se afastar da origem, você se move em direção à origem. Portanto, coloque esses nós no interior do polígono, em vez de no exterior.

Pensando bem, um \pathcomando é realmente suficiente:

\foreach [count=\i] \x/\y in {10/0,8/5,5/8,0/10,-5/8,-8/5,-10/0,-8/-5,-5/-8,0/-10,5/-8,8/-5}
{
  \path (\x,\y) +({atan2(\y,\x)}:3.5cm) node [fill=white,inner sep=0pt] {$(\x,\y)$}
                +({atan2(\y,\x)-180}:2cm) node [draw,circle,inner sep=2pt,fill=white]{\i};
}

A diferença aqui é que com one +, a nova posição não se torna a posição ativa, portanto, quando a próxima posição é calculada, a posição de referência ainda é (\x,\y).

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture} [scale = 0.2]
\draw (10,0) 
  \foreach \x/\y in {8/5,5/8,0/10,-5/8,-8/5,-10/0,-8/-5,-5/-8,0/-10,5/-8,8/-5,10/0}
      { -- (\x,\y)};

\draw[thick] (0,12) -- (0,-12);
\draw[thick] (12,0) -- (-12,0);

\foreach [count=\i] \x/\y in {10/0,8/5,5/8,0/10,-5/8,-8/5,-10/0,-8/-5,-5/-8,0/-10,5/-8,8/-5}
{
  \path (\x,\y) ++({atan2(\y,\x)}:3.5cm) node [fill=white,inner sep=0pt] {$(\x,\y)$};
  \path (\x,\y) ++({atan2(\y,\x)-180}:2cm) node [draw,circle,inner sep=2pt,fill=white]{\i};
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

E quanto a isso?

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes.geometric} 
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture} 
\draw (-3,0) -- (3,0);
\draw (0,-3) -- (0,3);
\draw [blue, dashed] (0,0) circle(2.5cm);
\node[regular polygon, regular polygon sides=12, minimum size=5cm, rotate=-60, draw] at (0,0) (A) {};
\foreach \i in {1,...,12}  {
     \path  (0,0) -- node [draw, circle, inner sep=0mm, minimum size=3ex, pos=0.8]  {\i} (A.corner \i); 
     \path  let \p1=($(A.corner \i)-(0,0)$),
                \n1={\x1*0.0352777778},
                \n2={\y1*0.0352777778}
            in  
            \pgfextra{\edef\mya{\ifdim\x1<0pt left\else right\fi}}
            (0,0) -- node [pos=1.0, \mya,sloped,scale=0.8]  
    {$(
        \pgfmathprintnumber[fixed]{\csname strip@pt\endcsname\dimexpr\n1\relax},
        \pgfmathprintnumber[fixed]{\csname strip@pt\endcsname\dimexpr\n2\relax}
    )$} (\x1,\y1); 
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

com o resultado de....