Projetando uma notação para a "parte par" ou "parte par" de um número

Question

O maior número par menor ou igual a 6 ou 7 é 6. Se 6 deveria ser chamado de “parte par” desses números ou de “piso par” desses números ou qualquer outra coisa foi o tópico deessa questão. Aqui, minhas perguntas são (1) Qual seria uma notação adequada para isso, tão compacta e eficiente quanto \lfloor 7 \rfloor, e (2) Como alguém codificaria essa notação em LaTeX?

Answer 1

Não conheço nenhuma notação para isso, mas você pode criá-la facilmente. Como já existe um símbolo de 'chão', não se deve afastar muito dele. Acho que simplesmente adicionar um subscrito deve ser claro o suficiente, e isso segue a ideia geral usada pelos logaritmos. Você terá que defini-lo ao usá-lo.

Você poderia simplesmente usar \lfloor 7 \lfloor_{2}; mas já que estamos nisso, criei uma \floorfunção que recebe um argumento opcional:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\makeatletter
\def\floor{
  \@ifnextchar[\floor@opt{\floor@noopt}}
\def\floor@opt[#1]#2{
  \floor@noopt{#2}_{#1}
}
\def\floor@noopt#1{
  \lfloor #1 \rfloor
}
\makeatother

\begin{document}
\begin{align*}
  \floor{7.2} &= 7 &
  \floor[2]{7.2} &= 6 &
  \floor[4]{7.2} &= 4
\end{align*}
\end{document}

que produz: