Campo de direção para dy/dx=-x/y

Question

\documentclass{beamer}
\usepackage{tikz,pgfplots}
\begin{document}
\begin{frame}
\def\length{sqrt(1+(-x/y)^2)}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
domain=-3:3, 
view={0}{90},
title={$\displaystyle\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$},
xmin=-3,
xmax=3,
ymin=-3,
ymax=3,
ytick={-3,-2,-1,0,1,2,3}
]
\addplot3[gray, quiver={u={1/(\length)}, v={(-x/y)/(\length)}, scale arrows=0.15}, -,samples=40] {0};
\addplot +[blue, samples=31, smooth, thick, no markers, domain=-sqrt(2):sqrt(2)]{sqrt(2-x^2)};
\addplot +[red, samples=31, smooth, thick, no markers, domain=-2:2]{sqrt(4-x^2)};
\addplot +[orange, samples=31, smooth, thick, no markers, domain=-sqrt(6):sqrt(6)]{sqrt(6-x^2)};
\addplot +[blue, samples=31, smooth, thick, no markers, domain=-sqrt(2):sqrt(2)]{-sqrt(2-x^2)};
\addplot +[red, samples=31, smooth, thick, no markers, domain=-2:2]{-sqrt(4-x^2)};
\addplot +[orange, samples=31, smooth, thick, no markers, domain=-sqrt(6):sqrt(6)]{-sqrt(6-x^2)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{frame}
\end{document}

Este é o campo de direção para $\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$. Eu tenho dois problemas.

1. Como faço para que o programa desenhe os vetores no eixo x negativo?
2. Como desenho círculos de raio específico no gráfico (o método que criei claramente não funciona!)?

Obrigado por qualquer ajuda.

Editar: adicionei na classe do documento como beamer, mas funciona da mesma forma com o artigo.

Answer 1

\documentclass{beamer}
\usepackage{pgfplots}
\usetikzlibrary{arrows.meta}
\begin{document}
\begin{frame}
\def\length{sqrt(1+(-x/y)^2)}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
domain=-3:3, 
view={0}{90},
title={$\displaystyle\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$},
xmin=-3,
xmax=3,
ymin=-3,
ymax=3,
ytick={-3,-2,-1,0,1,2,3}
]
\addplot3[gray, quiver={u={1/(\length)}, v={(-x/y)/(\length)}, scale arrows=0.1}, -{Stealth[width=2pt,length=2pt]},samples=24,domain=-3:3] {0};
\addplot[blue, samples=50, thick, no markers, domain=0:2*pi] ({cos(deg(x))},{sin(deg(x))});
\addplot[red, samples=50, thick, no markers, domain=0:2*pi] ({2*cos(deg(x))},{2*sin(deg(x))});
\addplot[orange, samples=50, thick, no markers, domain=0:2*pi] ({3*cos(deg(x))},{3*sin(deg(x))});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{frame}
\end{document}

Não tenho certeza se isso é suficiente para você. Os círculos são desenhados como gráficos paramétricos, ou seja, algo na forma\addplot ({r*cos(x)}, {r*sin(x)});

A lacuna entre as setas para x <0 é causada pelo fato de que a coordenada (x,y) se refere ao início da seta até onde posso ver, e como as setas apontam em direções opostas (veja a imagem acima), você obtém uma lacuna ali e se sobrepõe para x> 0. Reduzir um pouco a escala das setas corrige o problema de sobreposição. Para a imagem acima o número de amostras é reduzido para 24, se você realmente precisa de 40 amostras então você precisa dimensionar mais as setas, por exemplo

\addplot3[gray, quiver={u={1/(\length)}, v={(-x/y)/(\length)}, scale arrows=0.07}, -{Stealth[width=1pt,length=1pt]},samples=40,domain=-3:3] {0};

Uma maneira de obter setas verticais no eixo x é adicionar aljavas separadas com u=0,v=±1. Talvez a escala da seta possa ser diferente.

\documentclass{beamer}
\usepackage{pgfplots}
\usetikzlibrary{arrows.meta}
\begin{document}
\begin{frame}
\def\length{sqrt(1+(-x/y)^2)}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
domain=-3:3, 
view={0}{90},
title={$\displaystyle\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$},
xmin=-3,
xmax=3,
ymin=-3,
ymax=3,
ytick={-3,-2,-1,0,1,2,3}
]
\addplot3[gray, quiver={u={1/(\length)}, v={(-x/y)/(\length)}, scale arrows=0.07}, -{Stealth[width=1pt,length=1pt]},samples=20,domain=-3:3] {0};

\addplot3[gray, quiver={u={0}, v={1}, scale arrows=0.05}, -{Stealth[width=1pt,length=1pt]},samples=10,samples y=1,domain=-3:-0.17,y domain=0] {0};
\addplot3[gray, quiver={u={0}, v={-1}, scale arrows=0.05}, -{Stealth[width=1pt,length=1pt]},samples=10,samples y=1,domain=-3:-0.17,y domain=0] {0};

\addplot[blue, samples=50, thick, no markers, domain=0:2*pi] ({cos(deg(x))},{sin(deg(x))});
\addplot[red, samples=50, thick, no markers, domain=0:2*pi] ({2*cos(deg(x))},{2*sin(deg(x))});
\addplot[orange, samples=50, thick, no markers, domain=0:2*pi] ({3*cos(deg(x))},{3*sin(deg(x))});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{frame}
\end{document}

Answer 2

Esta é uma solução que também resolve o problema do espaçamento inconsistente entre as setas devido ao fato de que o quivercomando pgfplotscoloca a cauda, ​​em vez do centro, de uma seta em cada ponto de uma grade equidistante.

Para lidar com o problema, pode-se primeiro traçar uma seta da maneira usual e, em seguida, traçar uma segunda seta que aponte em uma direção exatamente oposta à da primeira, mas sem qualquer ponta de seta; isto é, a segunda "seta" é essencialmente apenas uma linha. Juntos, estes dois objetos constituem uma seta que aponta na direção da primeira seta. Isso cria a ilusão de que a seta está colocada no centro de um ponto.

Por exemplo:

\begin{tikzpicture}[
    declare function = {f(\x) = -\x/\y;} % Define which function we're using
    ]
    \begin{axis}[
        zmax = 1,
        zmin = 0,
        xtick = {-1,-0.5,...,1},
        axis equal image = true, % Unit vectors for both axes have the same length
        view = {0}{90}
        ]
        \addplot3[% Arrows' first-half
            blue,
            -stealth,
            domain  = -1:1,
            samples = 20,
            quiver  = {
                u=1/(2*sqrt(1^2 + f(x)^2)),
                v=f(x)/(2*sqrt(1^2 + f(x)^2)),
                scale arrows=0.075,
                },
        ] (x,y,0);
        \addplot3[% Arrow's second-half
            blue,
            domain  = -1:1,
            samples = 20,
            quiver  = {
                u=-1/(2*sqrt(1^2 + f(x)^2)),
                v=-f(x)/(2*sqrt(1^2 + f(x)^2)),
                scale arrows=0.075,
                },
        ] (x,y,0);
        \addplot [domain=-180:180, samples=100, color=red, thick] ({0.75*cos(x)},{0.75*sin(x)});
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

A solução foi inspirada em um código Matlab de Tobias von Petersdorff, da Universidade de Maryland. Aqui estáa ligação.