Espaço maior entre o sinal de menos e o número quando cercado por verts

Question

Quando escrevo o seguinte:

\documentclass[12pt,a4paper]{article} 
\begin{document}  

$$
-1, -2, -3, \dots \| -1 \|, \| -2 \|, \| -3 \|
$$

\end{document}  

Produz o seguinte:

Como você pode ver, os sinais negativos estão mais intimamente acoplados às constantes dos três primeiros números, mas isso não acontece quando cercados por sinais de norma, o que considero esteticamente desagradável. Como posso consertar isso?

Answer 1

Como você descobriu, os símbolos gerados por \vert(equivalentemente: |) e \Vert(equivalentemente: \|) têm status "matemático comum". Portanto, o TeX interpreta o -símbolo como umoperador binário, já que o -símbolo está imprensado entre dois símbolos ( \Verte um numeral) com status "matemática comum". (Este é, obviamente, o comportamento padrão correto para expressões como $a-b$.) Para fazer com que o TeX trate o -símbolo como umoperador unário, é aconselhável usar \lVerte \rVert, que possuem status "math-open" e "math-close", respectivamente, em vez de apenas \Vert.

Melhor ainda, defina uma macro LaTeX chamada, digamos, \norm, que usa automaticamente os valores de status matemático corretos para as cercas de abertura e fechamento. No código abaixo, a macro \normestá configurada de forma que \norm*também está definida; este último permite que o tamanho das “cercas” cresça automaticamente, conforme necessário.

\documentclass[12pt,a4paper]{article} 
\usepackage{mathtools} % for '\DeclarePairedDelimiter' macro
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}

\begin{document}  

Original form:

$
-1, -2, -3, \dots, \| -1 \|, \| -2 \|, \| -3 \|
$

\medskip
Better:

$
-1, -2, -3, \dots, \lVert -1 \rVert, \lVert -2 \rVert, \lVert -3 \rVert
$

\medskip
Best:

$
-1, -2, -3, \dots, \norm{-1}, \norm{-2}, \norm{-3}
$

\end{document}  

Answer 2

O sinal de menos vê o delimitador esquerdo como o primeiro argumento de uma operação de subtração e define o espaço como tal. Colocar os -colchetes força a tratar o menos como um operador unário (uma negação no número seguinte). (Da mesma forma, eu poderia colocar o número inteiro entre colchetes como \| {-1} \|)

\documentclass{article} 
\begin{document}  

\[
  -1, -2, -3, \dots \| {-}1 \|, \| {-}2 \|, \| {-}3 \|
\]

\end{document}