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Plotando fluxos de campos vetoriais

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Plotando fluxos de campos vetoriais

Então eu tenho o campo vetorial ${x^2+2*x*y,y^2+2*x*y}e gostaria de plotar 'fluxos'. quiverfrom pgfplotsproduz setas (que eu normalizo), mas acho que os fluxos tornariam as coisas mais fáceis de entender. Aqui está um StreamPlotque o mathematica cria.

Gráfico de campo vetorial em matemática

insira a descrição da imagem aqui

Eu gostaria de poder fazer algo assim para pgfplotspoder manter a consistência do estilo. Talvez se eu pudesse extrair os pontos que produzem as curvas, isso poderia ser plotado com pgfplots.

Responder1

Eu usei isso:https://mathematica.stackexchange.com/questions/19859/plot-extract-data-to-a-fileinicialmente. O primeiro elemento no gráfico dynamicalStreamfoi uma string vazia mais um objetoGraphicsComplex. Extraí os pontos do gráfico com points = dynamicalStream[[1]][[2]][[1]]. Pode ser diferente para outra pessoa. Os Lineobjetos deste GraphicsComplexobjeto foram extraídos com (e peço desculpas pela maneira como fiz isso, provavelmente existem métodos melhores)

lines = dynamicalStream[[1]][[2]][[2]][[2]][[3]][[2 ;; Length[ dynamicalStream[[1]][[2]][[2]][[2]][[3]]]] ].

Eu diria que é improvável que isso seja útil, então você encontra um método mais geral ou faz o que eu fiz, que é encontrar manualmente a parte correta da lista para extrair.

Criei então uma lista onde cada elemento é uma lista de pontos para cada linha. Isso foi feito com pointstable = Table[points[[#[[1]][[i]]]], {i, 1, Length[#[[1]]]}] & /@ lines. A lista interna foi criada percorrendo cada elemento do Lineobjeto (esta é a posição de um ponto na pointslista) e extraindo o ponto correto. Assim você faz uma lista de pontos correspondentes ao Line. Isso é então mapeado sobre cada Lineobjeto linespara que a lista final tenha o formato descrito.

Em seguida, salvei cada lista em um arquivo de texto separado: Export["line" <> IntegerString[#2] <> ".txt", #,"Table"] &~MapIndexed~pointstable conforme descrito no link.

Eu planejei com:

\documentclass[border=5pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usetikzlibrary{decorations.markings}
\tikzset{->-/.style={decoration={
  markings,
  mark=at position #1 with {\arrow{>}}},postaction={decorate}}}
  \tikzset{-<-/.style={decoration={
  markings,
  mark=at position #1 with {\arrow{<}}},postaction={decorate}}}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
        \begin{axis}[axis lines=none]
            \foreach \i in {1,2,3,4,...,107}{
                \addplot[black,->-=0.5] table[]{line\i.txt};
            }
        \end{axis}
    \end{tikzpicture}
\end{document}

O resultado

Depois de analisar esse link corretamente, uma maneira mais fácil de fazer isso seria:

points  = Cases[dynamicalStream, GraphicsComplex[data__] :> data, -3, 1][[1]]
lines = Cases[dynamicalStream, Line[data__] :> data, -3];
pointstable = Table[points[[#[[i]]]], {i, 1, Length[#]}] & /@ lines

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