Como inserir uma linha horizontal no alinhamento env com algum texto no final da linha

Question

Eu gostaria de ter alguma indução matemática mostrada abaixo. (Em um ambiente de alinhamento \begin{align*}...\end{align*}) Como posso ter o texto "por adição" no final da linha? Eu tentei, \clinemas não consegui fazer isso.

x = 1   y = 2
-------------- by addtion
  x + y = 3                z = 3
--------------------------------- by addition
       x + y + z = 6

Aqui está o que tenho até agora. Eu também queria que as equações estivessem centralizadas, mas achei que era difícil de fazer.

\begin{align*}
x = 1 & y = 2 \\
\cline{1-2}
x + y = 3 & & z = 3 \\
\cline{1-3}
&x + y + z = 6& \\
\end{align*}

Answer 1

Eu criei \byx{<eq1>}{<eq2>}{<via>}{<eq-sum>}, que pode ser aninhado.

\documentclass[11pt]{report}
\usepackage{amsmath,stackengine}
\newcommand\byx[4]{%
  \setbox0=\hbox{$~#1\qquad#2~$}%
  \setbox2=\hbox{~by #3}%
  \Shortstack[c]{\copy0 \rule[2.3pt]{\wd0}{.5pt}\rlap{\copy2} $#4$}%
  \hspace{\wd2}%
}
\begin{document}
\[
  \byx{%
    \byx{x=1}{y=2}{addition}{x+y=3}
  }{z=3}{addition}{x+y+z=6}
\]
\end{document}

Nota: Você pode adicionar \setstackgap{S}{<gap>}para definir a lacuna vertical da pilha. A lacuna padrão para \Shortstacké 3pt. O valor pode abranger o intervalo positivo/negativo.

Answer 2

É isto que você quer dizer? \\adicionará uma quebra de linha.

\documentclass{article}

\begin{document}
text...\\ \\
x = 1, y = 2
\\------------ by addition\\
x + y = 3

\end{document}

Exemplo de saída: