Eixo e escala no gráfico 3D

Question

Amigos, estou passando por um momento difícil tentando descobrir como fazer o eixo aparecer "dentro" da trama. Quando utilizo a opção axis on topela aparece sempre na frente do enredo e quando não utilizo eles ficam atrás do enredo. Existe uma maneira de tornar o eixo visível apenas quando o gráfico não está na frente dele? Além disso, pode-se dimensionar o eixo z da função plotada?

Você pode ver abaixo meu código e números do que tenho e do que gostaria de ter.

\documentclass[12pt,a4paper,final]{report}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\begin{document}
    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}[]
            \begin{axis}[axis lines=center,
                axis on top,
                xtick=\empty,
                ytick=\empty,
                ztick=\empty,
                xrange=-2:2,
                yrange=-2:2
                ]
                % plot
                \addplot3[domain=-1:1,y domain=-1:1,colormap/viridis,surf]
                    {sqrt(x^2+y^2)};
                \addplot3[domain=-1:1,y domain=-1:1,colormap/viridis,mesh]
                    {-sqrt(x^2+y^2)};
            \end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
\end{document}

Esquerda: o que tenho, direita: o que gostaria de conseguir.

Answer 1

O problema é que pgfplots(ainda) não vem com um verdadeiro motor 3D. Portanto, os truques padrão axis backgroundnão fornecerão o enredo desejado. Então, até onde sei, você tem três opções:

1. plote a figura em duas etapas e em diferentes camadas
2. desenhe o eixo manualmente
3. espere alguns anos
4. usar assíntota

Caso você opte pela primeira opção, veja

\documentclass[12pt,a4paper,final]{report}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.15} %<-added
\begin{document}
    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}
            \begin{axis}[axis lines=center,
                axis on top,
                set layers=default,
                xtick=\empty,
                ytick=\empty,
                ztick=\empty,
                xrange=-2:2,
                yrange=-2:2,
                unit vector ratio=1 1 1,% <- HERE (taken from Phelype Oleinik's deleted answer)
                scale=3 %<- added to compensate for the downscaling
        % resulting from unit vector ratio=1 1 1
                ]
                % plot
                \addplot3[domain=-1:1,y domain=0:1,colormap/viridis,surf]
                    {sqrt(x^2+y^2)};
                \addplot3[domain=-1:1,y domain=-1:0,colormap/viridis,surf,
                on layer=axis foreground]
                    {sqrt(x^2+y^2)};
                \addplot3[domain=0:1,y domain=-1:1,colormap/viridis,surf,
                on layer=axis foreground]
                    {sqrt(x^2+y^2)};
                \addplot3[domain=-1:1,y domain=-1:1,colormap/viridis,mesh]
                    {-sqrt(x^2+y^2)};
            \end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
\end{document}

ATUALIZAR: Adaptei a axis ratiodiretiva da resposta excluída de Phelype Oleinik (Obrigado!). Isso atende à sua segunda solicitação, que ignorei nas versões anteriores desta resposta (desculpe). Nesse caso, é bastante simples conseguir o que pensei que você deseja. Em situações mais complexas, esse truque pode falhar.

Caso você escolha a quarta opção, você pode considerar:

\documentclass{standalone}
\usepackage{asymptote}
\begin{document}
\begin{asy}
import graph3;
size(400); 
currentprojection=orthographic(4,1,1);
size3(12cm,12cm,8cm,IgnoreAspect);

real f(pair z) {
  real r=abs(z);
  return r;
}

real g(pair z) {
  real r=abs(z);
  return -r;
}

limits((-2,-2,-1.2),(2,2,1.2));
currentprojection=orthographic(1,-2,0.5);


draw(surface(f,(-2,-2),(2,2),nx=100, Spline), rgb(.6,1,0.6));

draw(surface(g,(-2,-2),(2,2),nx=100, Spline), lightgray+opacity(.7));

draw(Label("$x$",1),(-2,0,0)--(2,0,0),darkgreen,Arrow3);
draw(Label("$y$",1),(0,-2,0)--(0,2,0),darkgreen,Arrow3);
draw(Label("$f$",1),(0,0,-2)--(0,0,2),darkgreen,Arrow3);

\end{asy}
\end{document}

Veja, por exemploaquipara mais exemplos de assíntotas.