Como obter pontos em uma curva 3D (para fazer animação 3D) no Assíntota?

Question

Quero fazer animação 3D em Assíntota: a pequena esfera azul movendo-se ao longo da curva cíclica 3D (que chamei de "orbit8"). Ouvi dizer que as curvas no Assíntota são parametrizadas. Porém, não sei como obter as posições dos pontos ao longo da órbita.

Você poderia por favor me ajudar!

Meu MWE é o seguinte.

\documentclass{standalone}
\usepackage{asymptote}
\begin{document}
\begin{asy}
import three;
currentprojection=obliqueX;
unitsize(1cm);
draw(O--4 * X,Arrow3); 
draw(O--4 * Y,Arrow3); 
draw(-1*Z--4 * Z,Arrow3); 
label("$x$", 4 * X, NW);
label("$y$", 4 * Y, SE);
label("$z$", 4 * Z, E);
real a=.4;
triple U=(-a,-a,1),L=(a,a,1);
path3 orbit8=
(0,1,2)..(0,2,1)..(0,1,0)..U..(1,0,2)..(2,0,1)..(1,0,0)..L..cycle;
draw(orbit8,1bp+black);
dot(L,8bp+.8blue);
dot(U,5bp+.8red);
draw((0,0,2)--(0,0,4),6bp+green,Arrow3()); 
\end{asy}
\end{document}

Answer 1

Você pode usar point(orbit8,t)onde testá a hora. Eu recomendoeste ótimo tutorialbem como o asypictureBpacote do autor do tutorial. Dessa forma você cria a saída com pdflatex -shell-escape <file>, onde filepoderia conter

\documentclass[border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{asypictureB}
\begin{document}
\begin{asypicture}{name=asyani}
import three;
currentprojection=obliqueX;
unitsize(1cm);
draw(O--4 * X,Arrow3); 
draw(O--4 * Y,Arrow3); 
draw(-1*Z--4 * Z,Arrow3); 
label("$x$", 4 * X, NW);
label("$y$", 4 * Y, SE);
label("$z$", 4 * Z, E);
real a=.4;
triple U=(-a,-a,1),L=(a,a,1);
path3 orbit8=
(0,1,2)..(0,2,1)..(0,1,0)..U..(1,0,2)..(2,0,1)..(1,0,0)..L..cycle;
draw(orbit8,1bp+black);
dot(L,8bp+.8blue);
draw((0,0,2)--(0,0,4),6bp+green,Arrow3()); 
dot(point(orbit8,0.5),5bp+.8red);
\end{asypicture}
\end{document}

Isto é apenas por diversão: criar uma animação real. Este trecho cria uma série de arquivos PDF que podem ser convertidos em um GIF animado conforme explicado emesta resposta.Asymtote possui instalações próprias para produção de animações, mas eu pessoalmente uso frequentementeesses métodos(mas isso pode ser apenas eu). O ingrediente mais importante aqui érelpoint, que OG apontou nos comentários, então todo o crédito vai para eles.

\documentclass[border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{filecontents}
\begin{filecontents*}{orbiter.asf}
\begin{asypicture}{name=asyani}
import three;
currentprojection=obliqueX;
unitsize(1cm);
real mytime = @mytime;
draw(O--4 * X,Arrow3); 
draw(O--4 * Y,Arrow3); 
draw(-1*Z--4 * Z,Arrow3); 
label("$x$", 4 * X, NW);
label("$y$", 4 * Y, SE);
label("$z$", 4 * Z, E);
real a=.4;
triple U=(-a,-a,1),L=(a,a,1);
path3 orbit8=
(0,1,2)..(0,2,1)..(0,1,0)..U..(1,0,2)..(2,0,1)..(1,0,0)..L..cycle;
draw(orbit8,1bp+black);
dot(L,8bp+.8blue);
draw((0,0,2)--(0,0,4),6bp+green,Arrow3()); 
dot(relpoint(orbit8,mytime),5bp+.8red);
\end{asypicture}
\end{filecontents*}
\usepackage{asypictureB}
\standaloneenv{asypicture}
\usepackage{pgffor}
\begin{document}
\def\myangle{45}
\foreach \mytime in {0,0.025,...,0.975}
{
\RequireAsyRecompile
\input{orbiter.asf}
}
\end{document}