Aperfeiçoando a integral do produto (sinal de integral com laço no topo)

Question

Eu quero usar este símbolo para ointegral do produto:

Talvez com um loop maior também. Qual é a melhor maneira de construir essa notação?

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Consegui que funcionasse apenas para o próprio sinal integral.

\usepackage{adjustbox}

\def\Prodint
{\adjustbox{trim = 0pt 0pt 0pt 0.15\height, clip} {$\displaystyle\int$} 
{\hspace{-0.45em} \mathrel{\raisebox{0.9em}{$\rho$}}}}

$$|\psi(t)\rangle=\Prodint U_t(dt)|\psi(0)\rangle$$

Mas seu comportamento com limites (especialmente mais baixos) é muito ruim.

$$|\psi(t)\rangle=\Prodint_0^T U_t(dt)|\psi(0)\rangle\ne\int_0^T U_t(dt)|\psi(0)\rangle$$

Como posso fazer com que o limite inferior seja colocado como no padrão \int(veja referência acima)?

Answer 1

Se você estiver satisfeito com o símbolo, defina o limite inferior junto com a integral e adicione o limite superior ao bloco inteiro.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{adjustbox,xparse}

\NewDocumentCommand{\Prodint}{e{^_}}{%
  \mathop{}\!%
  {%
   \adjustbox{trim = 0pt -0.5pt 0pt 0.15\height, clip}{$\displaystyle\int\IfValueT{#2}{_{#2}}$}%
   \hspace{-0.45em}%
   \raisebox{0.9em}{$\rho$}%
  }%
  \IfValueT{#1}{^#1}%
  \!\mathop{}%
}

\begin{document}

\[
\int_0^T f(t)\,dt \ne
\Prodint_0^T f(t)\,dt
\]

\end{document}