Desenhar duas engrenagens em malha com limites que se assemelham a funções sinusoidais de mesma amplitude

Question

Estou procurando um código simples para TikZdesenhar duas engrenagens em malha, de modo que as engrenagens de cada engrenagem sejam feitas a partir de uma função senoidal enrolada em um círculo. A engrenagem maior deve ser de cor amarela e ter 50 engrenagens, a engrenagem menor deve ser de cor vermelha e ter 10 engrenagens. As engrenagens de ambas as engrenagens devem ter a mesma amplitude, que é uma pequena fração – talvez um oitavo – do raio da engrenagem menor. A engrenagem menor deve ficar em cima da engrenagem maior, com um poço da engrenagem menor alinhado com uma engrenagem da engrenagem maior.

Eu não tenho código para isso. O código mais próximo que encontrei para o que desejo está no site a seguir. Criando engrenagens no TikZ Não é de nenhuma ajuda, no entanto.

Não tenho código para agrupar 10 períodos de uma função senoidal em torno de um círculo.

Answer 1

Isso define um picpara a engrenagem. Leva os parâmetros

• o número de engrenagens n,
• o raio do círculo interno r1,
• o raio da engrenagem r2,
• a amplitude a.

As outras coisas como cor de desenho, cor de preenchimento e transformações como rotações podem ser passadas para as opções do arquivo pic. Eu também adicionei a proporção \Ratiode engrenagens.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[pics/sinus gear/.style={code={
   \tikzset{gear/.cd,#1}
   \def\pv##1{\pgfkeysvalueof{/tikz/gear/##1}}
   \pgfmathtruncatemacro{\mymod}{360/\pv{n}}
   \draw[pic actions] 
    plot[variable=\t,domain=0:360,samples=12*\pv{n}+1,smooth cycle] 
    (\t:{\pv{r2}+\pv{a}*sin(\pv{n}*Mod(\t,\mymod))})
     (0,0) circle[radius=\pv{r1}];
    }},
    gear/.cd,r1/.initial=0.8cm,r2/.initial=1cm,n/.initial=12,a/.initial=0.1cm]
   \begin{scope}[local bounding box=gears]
    \def\Ratio{5}
    \path (0,0) pic[fill=orange!20,draw=orange,even odd rule]
        {sinus gear={n=10*\Ratio,r1=\Ratio*0.3cm,r2=\Ratio*0.5cm}} 
        (135:{(1+\Ratio)*0.5cm+\pgflinewidth}) 
        pic[fill=red!20,even odd rule,draw=red,rotate=90/\Ratio]{sinus
        gear={n=10,r1=0.3cm,r2=0.5cm}};
   \end{scope}  
\end{tikzpicture}
\end{document}

Esta é uma versão recortada com diferentes cores e raios internos (e uma seta). A razão pela qual alguém pode querer cortá-lo é que as engrenagens combinam. Se você quiser uma engrenagem para cima ou para baixo, gire a engrenagem em múltiplos inteiros de 90/n, onde né o número de engrenagens.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[pics/sinus gear/.style={code={
   \tikzset{gear/.cd,#1}
   \def\pv##1{\pgfkeysvalueof{/tikz/gear/##1}}
   \pgfmathtruncatemacro{\mymod}{360/\pv{n}}
   \clip plot[variable=\t,domain=0:360,samples=12*\pv{n}+1,smooth cycle] 
    (\t:{\pv{r2}+\pv{a}*sin(\pv{n}*Mod(\t,\mymod))})
     (0,0) circle[radius=\pv{r1}];
   \draw[pic actions] 
    plot[variable=\t,domain=0:360,samples=12*\pv{n}+1,smooth cycle] 
    (\t:{\pv{r2}+\pv{a}*sin(\pv{n}*Mod(\t,\mymod))})
     (0,0) circle[radius=\pv{r1}];
    }},
    gear/.cd,r1/.initial=0.8cm,r2/.initial=1cm,n/.initial=12,a/.initial=0.1cm]
   \begin{scope}[local bounding box=gears]
    \def\Ratio{5}
    \path (0,0) pic[fill=yellow,draw=orange,ultra thick,even odd rule,rotate=90/50]
        {sinus gear={n=10*\Ratio,r1=\Ratio*0.3cm,r2=\Ratio*0.5cm}} 
        (90:{(1+\Ratio)*0.5cm}) 
        pic[fill=blue,even odd rule,draw=purple,ultra thick,
            rotate={90*(\Ratio+1)+\Ratio*90/50+18}]{sinus gear={n=10,r1=0.3cm,r2=0.5cm}};
    \draw[-latex,] (90:{(1+\Ratio)*0.5cm+\pgflinewidth}) 
    ++ (0,-0.8*0.3cm) -- ++(0,1.6*0.3cm);
   \end{scope}  
\end{tikzpicture}
\end{document}

Uma versão animada.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\tikzset{pics/sinus gear/.style={code={
   \tikzset{gear/.cd,#1}
   \def\pv##1{\pgfkeysvalueof{/tikz/gear/##1}}
   \pgfmathtruncatemacro{\mymod}{360/\pv{n}}
   \draw[pic actions] 
    plot[variable=\t,domain=0:360,samples=12*\pv{n}+1,smooth cycle] 
    (\t:{\pv{r2}+\pv{a}*sin(\pv{n}*Mod(\t,\mymod))})
     (0,0) circle[radius=\pv{r1}];
    }},
    gear/.cd,r1/.initial=0.8cm,r2/.initial=1cm,n/.initial=12,a/.initial=0.1cm}
\begin{document}
\foreach \X in {1,...,36}
{\begin{tikzpicture}
    \path[use as bounding box] (-3.1,-2.6) rectangle (2.6,3.1);
    \def\Ratio{5}
    \path (0,0) pic[fill=orange!20,draw=orange,even odd rule,rotate=\X/\Ratio]
        {sinus gear={n=10*\Ratio,r1=\Ratio*0.3cm,r2=\Ratio*0.5cm}} 
        (135:{(1+\Ratio)*0.5cm+\pgflinewidth}) 
        pic[fill=red!20,even odd rule,draw=red,rotate=90/\Ratio-\X]{sinus
        gear={n=10,r1=0.3cm,r2=0.5cm}};  
\end{tikzpicture}}
\end{document}

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\tikzset{pics/sinus gear/.style={code={
   \tikzset{gear/.cd,#1}
   \def\pv##1{\pgfkeysvalueof{/tikz/gear/##1}}
   \pgfmathtruncatemacro{\mymod}{360/\pv{n}}
   \draw[pic actions] 
    plot[variable=\t,domain=0:360,samples=12*\pv{n}+1,smooth cycle] 
    (\t:{\pv{r2}+\pv{a}*sin(\pv{n}*Mod(\t,\mymod))})
     (0,0) circle[radius=\pv{r1}];
    }},
    gear/.cd,r1/.initial=0.8cm,r2/.initial=1cm,n/.initial=12,a/.initial=0.1cm}
\newsavebox\BigGear
\newsavebox\SmallGear
\def\Ratio{5}
\sbox\BigGear{\tikz{\pic[fill=orange!20,draw=orange,even odd rule]
        {sinus gear={n=10*\Ratio,r1=\Ratio*0.3cm,r2=\Ratio*0.5cm}};}}
\sbox\SmallGear{\tikz{\pic[fill=red!20,even odd rule,draw=red]{sinus
        gear={n=10,r1=0.3cm,r2=0.5cm}};}}
\begin{document}
\foreach \X in {1,...,90}
{\begin{tikzpicture}
    \path[use as bounding box] (-3.4,-3.4) rectangle (3.4,3.4);
    \path (0,0) node{\usebox\BigGear}
        (4*\X:{(1+\Ratio)*0.5cm+\pgflinewidth}) 
        node[rotate={4*(\Ratio+1)*\X}]{\usebox\SmallGear};
\end{tikzpicture}}
\end{document}