Como mesclar 2 imagens tikz em 1 (preservando o sistema de coordenadas)

Question

(A pergunta não é tão longa, apenas muitas imagens e exemplos de código)

Estou tentando mesclar dois independentes tikzpicturescomo estes:

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,math}
\usetikzlibrary{shapes.misc}
\usepackage{pgfplots}

\pgfplotsset{compat=newest}
\pgfplotsset{my style/.append style={clip = false, axis lines* = middle, axis equal, xtick = \empty, ytick = \empty, xmin=-1, ymin=-1}}

\begin{document}

% First picture 
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[my style]
    \addplot [green, fill, fill opacity=0.2, domain=0:360, samples=40] ({1+cos(x)*0.8},{1+sin(x)*0.8}); 
\end{axis}
\end{tikzpicture}
%Second picture
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[my style]
    \addplot [red] coordinates {(1,1)(0,0)}; 
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Preservando as coordenadas originais de cada um. E eu gostaria de poder mesclar ambos obtendo a mesma imagem como se fizesse:

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[my style]
    \addplot [green, fill, fill opacity=0.2, domain=0:360, samples=40] ({1+cos(x)*0.8},{1+sin(x)*0.8});
    \addplot [red] coordinates {(1,1)(0,0)}; 
\end{axis}
\end{tikzpicture}

(Por favor, não responda "Então, faça isso". Quero obter esse resultado a partir de duas tikzpictures independentes)

Então, as fotos originais são: E o resultado esperado é:

Eu li:

Mesclando gráficos no TikZ

Combine fotos do Tikz

Combinando dois gráficos tikz juntos

Mas acho que a única coisa que cabe no meu problema é esse comentáriohttps://tex.stackexchange.com/a/96900/222098. Eu tentei essa solução desta maneira:

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,math}
\usetikzlibrary{shapes.misc}
\usepackage{pgfplots}


\pgfplotsset{compat=newest}
\pgfplotsset{my style/.append style={clip = false, axis lines* = middle, axis equal, xtick = \empty, ytick = \empty, xmin=-1, ymin=-1}}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \node [] at (0,0){
        \begin{tikzpicture}
        \begin{axis}[my style]
        \addplot [green, fill, fill opacity=0.2, domain=0:360, samples=40] ({1+cos(x)*0.8},{1+sin(x)*0.8}); 
        \end{axis}
        \end{tikzpicture}
    };
    
    \node [] at (0,0){
        \begin{tikzpicture}
        \begin{axis}[my style]
        \addplot [red] coordinates {(1,1)(0,0)}; 
        \end{axis}
        \end{tikzpicture}
    };
\end{tikzpicture}


\end{document}

E o resultado é:

Mas essa solução não preserva as coordenadas originais (e prefiro não ter que fazer isso manualmente). Uma das imagens parece não ter a escala correta do sistema de coordenadas na nova imagem mesclada.