Como desenhar um diagrama com setas voltadas uma para a outra usando tikz-cd?

Como desenhar um diagrama com setas voltadas uma para a outra usando tikz-cd?

Quero ter os quatro objetos, com linhas voltadas para direções opostas e com linhas voltadas uma para a outra como tal:

Sou muito novo no tikz-cd e queria saber como fazer isso, especialmente alinhando os objetos do meio e as setas voltadas uma para a outra.

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\begin{tikzcd}
                         &    & {+} \arrow[rd,red] \arrow[ld,red] \arrow[dddd,<->] &    &                                                    \\
                         & {} &                                       & {} &                                                    \\
{-} \arrow[ru,red] \arrow[rd,red] &    &                                       &    & {-} \arrow[lu,red] \arrow[ld,red] \arrow[llll,<->,crossing over] \\
                         & {} &                                       & {} &                                                    \\
                         &    & {+} \arrow[lu,red] \arrow[ru,red]              &    &                                                   
\end{tikzcd}

espero que seja útil, insira a descrição da imagem aqui

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