Alinhar ambiente: quebra de página E redefinir alinhamento

Question

Eu tenho um alignambiente mostrado abaixo e habilitei \allowdisplaybreaks, que funciona como eu esperava. Porém, no exemplo abaixo, não quero que a caixa azul permaneça alinhada com a caixa vermelha; Prefiro que a caixa azul esteja alinhada independentemente da caixa vermelha, pois está em uma página diferente.

Como posso fazer isso sem criar manualmente um novo ambiente de alinhamento para a caixa vermelha?

---

\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{parskip}
\usepackage{lipsum}

\allowdisplaybreaks

\begin{document}

\lipsum[1-3]

Now take the left hand side, and consider the following manipulations:
    \begin{align*}
        n! \cdot \left| e - e_n \right|
            &= n! \cdot \left| \sum_{k = 0}^\infty \frac{1}{k!} - \sum_{k = 0}^n \frac{1}{k!} \right| \\
        &= n! \cdot \left| \sum_{k = n + 1}^\infty \frac{1}{k!} \right| \\
        &= \sum_{k = n + 1}^\infty \frac{n!}{k!} \\
        &= \sum_{j = 1}^\infty \frac{n!}{(n + j)!} &&\text{(let $j = k - n$)} \\
        &= \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{(n + 2)(n + 1)} + \frac{1}{(n + 3)(n + 2)(n + 1)} + \cdots \\
        &\leq \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{(n + 1)^2} + \frac{1}{(n + 1)^3} + \cdots
    \end{align*}

\end{document}

Answer 1

Não vejo como você poderá atingir seu objetivo sem criar, de uma forma ou de outra, dois align*ambientes separados e independentes.

Tenho uma sugestão diferente, no entanto. Começo observando que você está atualmente colocando o \text{(let $j = k - n$)}explicativo de lado tão à direita do resto do material, que empurra todo o material restante para a esquerda. Eu sugiro que você substitua &&\text{(let $j = k - n$)}por, digamos, \qquad\qquad\text{(let $j = k - n$)}. Isso permitirá que todo o resto do align*ambiente se desloque um pouco para a direita, fazendo com que toda a expressão pareça muito mais centralizada. O resultado, na minha opinião, é que, com esse ajuste, não é mais necessário pensar em fornecer pontos de alinhamento separados para as duas primeiras linhas e as quatro linhas finais.

Eu também substituiria \left|and \right|por \biggl|e \biggr|, respectivamente. Dessa forma, as barras de valor absoluto não parecem tão dominantes.