Como traçar uma função hiperbólica usando tikz

Question

Estou tentando traçar esta função Ewan Webster usando tikz:

A imagem acima é gerada em python usando a função numpy:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
a = 0
b = 2
x = np.linspace(a,b,points)
y = np.exp(x)* np.sin(100*np.cosh(x)) 
plt.plot(x,y)

Mas meu enredo não está saindo como esperado. Meu código é o seguinte:

\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{tikz}

\begin{document}    
\begin{tikzpicture}[domain=0:2]

  \draw[->] (-0.2,0) -- (3,0) node[right] {$x$};
  \draw[->] (0,-1.2) -- (0,4) node[above] {$f(x)$};

  \draw[color=red]    plot (\x,\x)             node[right] {$f(x) =x$};
  \draw[color=orange] plot (\x,{exp(\x)*sin(100*cosh(\x))}) node[right] {$f(x) = \frac{1}{20} \mathrm e^x$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 1

Eu corrigi seu código.

Você precisa especificar que usa radiano no argumento do seio (é com o r).

Modifiquei a escala x e a escala y (porque o exponencial cresce rapidamente).

Eu adicionei a smoothchave, para que a curva seja suavizada, não desenhada com linhas retas entre os pontos.

Aumentei as amostras para 500 pontos (por padrão, são 25).

Mas eu tenho que restringir o domínio de plotagem em 0:1.7vez de 0:2porque, a menos que isso, TikZ reclamadimensão muito grandeerros.

\documentclass[tikz]{standalone}

\begin{document}    
\begin{tikzpicture}[domain=0:1.70,samples=500,smooth,xscale=3,yscale=0.5]

  \draw[->] (-0.2,0) -- (2.5,0) node[right] {$x$};
  \draw[->] (0,-5) -- (0,5) node[above] {$f(x)$};

  \draw[color=orange] plot (\x,{exp(\x)*sin(100*cosh(\x) r)}) node[right] 
      {$f(x) = \mathrm e^x\sin\left(100\cosh\left(x\right)\right)$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Para odimensão muito grandeerros, em vez de usar TikZ, podemos usarpgfplots.

Aqui está uma primeira tentativa:

\documentclass[border=5pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[samples=500,domain=0:2]
\addplot[orange]plot (\x, {exp(\x)*sin(100*cosh(\x) r)});
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Como você vê, não é perfeito no final.

Podemos dividir o sorteio em dois domínios, o último domínio para x entre 1,2 e 2 usando uma amostragem mais densa.

\documentclass[border=5pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot[orange,samples=500,domain=0:1.5]plot (\x, {exp(\x)*sin(100*cosh(\x) r)});
\addplot[orange,samples=1000,domain=1.5:2]plot (\x, {exp(\x)*sin(100*cosh(\x) r)});
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Obtemos uma plotagem melhor:

Podemos personalizar a apresentação:

\documentclass[border=5pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[axis x line=middle,axis y line=left,xlabel=$x$,legend pos=north west]
\addplot[orange,samples=500,domain=0:1.5]plot (\x, {exp(\x)*sin(100*cosh(\x) r)});
\addplot[orange,samples=1000,domain=1.5:2]plot (\x, {exp(\x)*sin(100*cosh(\x) r)});
\legend{\textcolor{orange}{$\mathrm e^x\sin\left(100\cosh\left(x\right)\right)$}}
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Answer 2

Assíntota tem mais controles em gráficos matemáticos. Neste caso, o número de pontos de amostragem n=1000e o tipo de junção Hermitefuncionam muito bem juntos.

// http://asymptote.ualberta.ca/
import graph;
unitsize(5cm,4mm);
real a=0,b=2;
real y(real x) {return exp(x)*sin(100*cosh(x));}
path gr=graph(y,a,b,n=1000,Hermite);
draw(gr,magenta);
axes();

shipout(bbox(5mm,invisible));