contadores compartilhados mdthereom, smartref e teoremas aninhados

Question

Como você não postou MWE compilável, a resposta abaixo não foi adaptada diretamente às suas necessidades, mas serve apenas para ilustrar o princípio. A razão pela qual o terceiro bloco de código exibido não funciona é que você está usando o mesmo contador para os três ambientes. Cleveref usa o nome do contador para diferenciar os vários ambientes.

A solução para isso (que é usada internamente pelo cleverefpara lidar com ambientes de teoremas que compartilham o mesmo contador criado pelo amsthmqual tem o mesmo problema) é criar um contador escravo duplicado.

Por exemplo

\documentclass{article}
\usepackage{cleveref}

\newcounter{mastercounter}
\newcounter{envAcount}
\newcounter{envBcount}
\makeatletter
\let\c@envAcount\c@mastercounter
\let\c@envBcount\c@mastercounter
\makeatother

\newenvironment{envA}{\refstepcounter{envAcount}\textbf{First Environment \theenvAcount}\par}{}
\newenvironment{envB}{\refstepcounter{envBcount}\textbf{Second Enviornment \theenvBcount}\par}{}

\Crefname{envAcount}{First}{First}
\Crefname{envBcount}{Second}{Second}

\begin{document}

\begin{envA}\label{envAtest}
        Test
\end{envA}

\begin{envB}\label{envBtest}
        Another test
\end{envB}

\Cref{envAtest} and \Cref{envBtest}

\end{document}

este código cria três contadores: mastercounter, envAcounte envBcount.
as linhas entre \makeatletter...\makeatothermake envAcounte envBcountinternamente o mesmo contador que mastercounter, portanto, aumentando um, aumenta todos os três ^* .
Depois definimos novos ambientes envAe envB; observe que em cada ambiente você \refstepcounterou envAcountconforme envBcountapropriado. Isso é importante porque o nome do contador é registrado no .auxarquivo quando você \labelconfigura o ambiente.
Observe que definimos o \Crefnameusando onomes do contador, não os nomes do ambiente que usa o contador.

O código acima produz a seguinte saída

Agora você mesmo pode incorporar o truque em seu documento completo usando mdframedpara definir seus ambientes.

^* Uma alternativa para fazer isso manualmente é usar um pacote comoaliascnt.

Agora que você adicionou um MWE, aqui está uma versão adaptada ao seu MWE

\documentclass{book}
\usepackage{amsthm,xcolor,mdframed,hyperref,cleveref}
% Colors
\definecolor{tab-blue}{rgb}{0.341,0.471,0.643}
\definecolor{tab-orange}{rgb}{0.894,0.580,0.267}

%%%
%Counters
\newcounter{thechapter}

% Chapters
\newcommand{\fchapter}[1]%
{%
    \phantomsection\chapter*{Chapter #1}%
    \stepcounter{thechapter}
    \newpage% Chapter Number
} 

% Copy the same style but modify the colour only
\mdfdefinestyle{theoremstyle}{%
    backgroundcolor=tab-blue!10
}

\mdfdefinestyle{remarkstyle}{%
    backgroundcolor=tab-blue!5,
}

\mdfdefinestyle{notestyle}{%
    backgroundcolor=tab-orange!5,
}

\newcounter{boxcounter}[thechapter]
\renewcommand{\theboxcounter}{\arabic{thechapter}.\arabic{boxcounter}}
\newcounter{lemma}
\newcounter{note}
\newcounter{remark}
\makeatletter
\let\c@lemma\c@boxcounter
\let\c@note\c@boxcounter
\let\c@remark\c@boxcounter
\let\thelemma\theboxcounter
\let\thenote\theboxcounter
\let\theremark\theboxcounter
\makeatother


\newenvironment{lemma}[1][]{%
    \refstepcounter{lemma}
    \edef\x{Lemma \thelemma\ #1}
    \begin{mdframed}[%
        frametitle={\x},
        style=theoremstyle
    ]%
}{%
    \end{mdframed}
}

\newenvironment{note}[1][]{%
    \refstepcounter{note}
    \edef\x{Note \thenote\ #1}
    \begin{mdframed}[%
        frametitle={\x},
        style=notestyle
    ]%
}{%
    \end{mdframed}
}

\newenvironment{remark}[1][]{%
    \refstepcounter{remark}
    \edef\x{Remark \theremark\ #1}
    \begin{mdframed}[%
        frametitle={\x},
        style=remarkstyle
    ]%
}{%
    \end{mdframed}
}

% Here we manage Clever Headers
\crefname{lemma}{lem.}{lems.}
\Crefname{lemma}{Lemma}{Lemmas}

\crefname{note}{note}{notes}
\Crefname{note}{Note}{Notes}

\begin{document}
\fchapter{1: main result}
\begin{lemma}[main lemma]\label{lem:main}
1234556
\end{lemma}
\begin{proof}
    123
\begin{note}[calculations]\label{note:calculations}
\begin{lemma}[calculation 1]\label{lem:calc 1}
calc 1 here
\end{lemma}
\begin{proof}
calc 1 proof
\end{proof}
\begin{lemma}[calculation 2]\label{lem:calc 2}
calc 2 here
\end{lemma}
\begin{proof}
calc 2 proof
\end{proof}
\begin{remark}[rmk 1]\label{rmk: rmk 1}
rmk 
\end{remark}
\end{note}

\end{proof}

Cleveref tests: 
\begin{itemize}
    \item main lemma \cref{lem:main}
    \item note calculations: \cref{note:calculations}
    \item lemma calc 1: \cref{lem:calc 1}
    \item lemma calc 2: \cref{lem:calc 2}
    \item rmk 1 1: \cref{rmk: rmk 1}
\end{itemize}
\end{document}

que mostra

Um truque aqui é a linha

\edef\x{Note \thenote\ #1}

para contornar o problema de que se você colocar \thenoteem frametitle={Note \thenote\ #1}, na hora mdframedde expandi-lo o valor de \thenotejá foi alterado pelos ambientes internos. Esse truque basicamente garante o armazenamento do valor atual de \thenoteinto \x, e com a mágica do "escopo variável" quando o ambiente interno sai, o valor de \xé restaurado para o que era o caso antes de entrar nos ambientes.

Answer 1