Como fazer uma figura como essa em LaTeX usando tikz?

Question

Eu gostaria de fazer esta figura em LaTeX usando tikz (a figura é de um livro):

Eu realmente não tenho ideia por onde começar e como fazer isso. Obrigado pela ajuda.

Answer 1

Como sempre acontece com o TikZ, existem muitas maneiras de construir esse diagrama. Aqui estão dois apenas com funcionalidades básicas do TikZ.

Ambos usam dois loops PGFFor, mas o primeiro usa um sistema de coordenadas de rotação onde o canto inferior direito é onª linha e no canto inferior esquerdo é okª coluna (ver at (\k, -\n)especificação). Porém, isso significa que o primeiro valor do índice precisa ser avaliado comok+n+ 1 que pode ser feito com \intevalou a countchave do PGFFor (veja count = \knp from \npo que significa \knpcontagem crescente a partir den+ 1 para cadak).

O segundo diagrama constrói o diagrama com um sistema de coordenadas não transformado onde as linhas estão horizontalmente, mas okcolunas permanecem na direção inferior esquerda, o que exigiu um cálculo para oxvalor do posicionamento do nó: 2k-n.

A condição de quando desenhar uma seta da linha/coluna anterior agora é um pouco mais complicada, assim como antes.

As condições são avaliadas com a sequência de controle primitiva do TeX, \ifnum…\fida qual não gosto, mas são a ferramenta mais direta neste caso, especialmente em combinação com \intevaluma vez que permite o cálculo de números inteiros em tempo real.

Código

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{arrows.meta, quotes}
\begin{document}
\tikzset{% settings common to both solutions
  anchor=base,        % nodes are aligned at their base
  auto=right,         % nodes along lines are placed to the right
                      % (all arrows are drawn reversed)
  >={Stealth[round]}, % shorthand arrow tip
  outer sep=+.1em,    % lines connecting nodes are further away
  every edge quotes/.append style={% quotes nodes are closer to the line
    inner sep=+.15em, outer sep=auto}}

\tikz[x=(-45:1.5cm), y=(45:1.5cm)] % rotate and scale the coordinate system
\foreach[count/.list={\np from 1, \nm from -1}] \n in {0, ..., 5}
  \foreach[count/.list={\kp from 1, \km from -1, \knp from \np}]
                                                  \k in {0, ..., \inteval{5-\n}}
    \node (\k-\n) at (\k, -\n) {$A_{\knp, \k}$} % \knp = \inteval{\k+\n+1}
    \ifnum\n=0
      node[gray] at (\k, 1) {$k=\k$}
    \fi
    \ifnum\k=0
      node[gray] at (-1, -\n-1) {$n=\np$}
    \fi
    \ifnum\inteval{\k*\n}>0
      edge[<-, "$\cdot\kp$"] (\k -\nm)
      edge[<-, "$\cdot\np$"] (\km-\n )
    \fi;

\tikz[scale=1.5/sqrt 2] % same scale as in the previous diagram
\foreach[count/.list={\np from 2, \nm from 0}] \n in {1, ..., 6}
  \foreach[count/.list={\kp from 1, \km from -1}] \k in {0, ..., \inteval{\n-1}}
    \node (\k-\n) at (2*\k-\n,-\n) {$A_{\n, \k}$}
      \ifnum\k=0
        node[gray] at (-\n-2, -\n) {$n=\n$}
      \fi
      \ifnum\n=\inteval{\k+1}
        node[gray] at (2*\k-\n+1, -\n+1) {$k=\k$}
      \fi
      \ifnum\n>2 \ifnum\k>0 \ifnum\k<\inteval{\n-1}
        edge[<-, "$\cdot\kp$"]             (\k -\nm)
        edge[<-, "$\cdot\inteval{\n-\k}$"] (\km-\nm)
      \fi\fi\fi;
\end{document}

Saída