Composição de soma direta ortogonal (com chapéu)

Question 1

\documentclass{article}
\begin{document}
$U_1 \mathbin{\hat\oplus}\dots\mathbin{\hat\oplus}U_m$
\end{document}

Se você não gosta da aparência do \oplus, faça o seu próprio:

\documentclass{article}
\usepackage{stackengine,graphicx}
\stackMath
\newcommand\mysym{\mathbin{\hat{%
  \stackinset{c}{}{c}{}{\scriptstyle+}{\scalebox{.8}{$\bigcirc$}}}}}
\begin{document}
$U_1 \mysym\dots\mysym U_m$
\end{document}

Answer

\documentclass{article}
\begin{document}
$U_1 \mathbin{\hat\oplus}\dots\mathbin{\hat\oplus}U_m$
\end{document}

Se você não gosta da aparência do \oplus, faça o seu próprio:

\documentclass{article}
\usepackage{stackengine,graphicx}
\stackMath
\newcommand\mysym{\mathbin{\hat{%
  \stackinset{c}{}{c}{}{\scriptstyle+}{\scalebox{.8}{$\bigcirc$}}}}}
\begin{document}
$U_1 \mysym\dots\mysym U_m$
\end{document}

Question 2

Uma construção como \hat{\oplus}produzir umcontaátomo que, para efeito de espaçamento, é considerado igual a umOrdemátomo. Então você precisa restabelecer o tipo de átomo desejado.

Sugiro definir uma macro para isso.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\orthsum}{\mathbin{\hat{\oplus}}}

\begin{document}

\[
U_1\orthsum \dots \orthsum U_m
\]

\end{document}

Você pode ver que o símbolo se comporta corretamente em relação a \dots, o quedeveser centrado neste caso, não na linha de base.

Por que uma macro? Porque você pode facilmente alterá-lo para qualquer outra coisa. Uma notação comum para somas diretas ortogonais é com ⊞

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

%\newcommand{\orthsum}{\mathbin{\hat{\oplus}}}
\newcommand{\orthsum}{\DOTSB\boxplus}

\begin{document}

\[
U_1\orthsum \dots \orthsum U_m
\]

\end{document}

OK, isso precisa de algum trabalho para acertar.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

%\newcommand{\orthsum}{\mathbin{\hat{\oplus}}}
\makeatletter
\newcommand{\orthsum}{\DOTSB\mathbin{\mathpalette\boxplus@\relax}}
\newcommand{\boxplus@}[2]{\vcenter{\hbox{$\m@th#1\boxplus$}}}
\makeatother

\begin{document}

\begin{gather*}
U_1\oplus \dots \oplus U_m
\\
U_1\orthsum \dots \orthsum U_m
\end{gather*}

\end{document}

Se preferir \opluso mesmo estilo da imagem, você pode importar o símbolo do arquivo mathabx.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\DeclareFontFamily{U}{matha}{}
\DeclareFontSubstitution{U}{matha}{m}{n}
\DeclareFontShape{U}{matha}{m}{n}{
  <-5.5> matha5
  <5.5-6.5> matha6
  <6.5-7.5> matha7
  <7.5-8.5> matha8
  <8.5-9.5> matha9
  <9.5-11> matha10
  <11-> matha12
}{}
\DeclareFontFamily{U}{mathb}{}
\DeclareFontSubstitution{U}{mathb}{m}{n}
\DeclareFontShape{U}{mathb}{m}{n}{
  <-5.5> mathb5
  <5.5-6.5> mathb6
  <6.5-7.5> mathb7
  <7.5-8.5> mathb8
  <8.5-9.5> mathb9
  <9.5-11> mathb10
  <11-> mathb12
}{}

\DeclareSymbolFont{matha}{U}{matha}{m}{n}
\DeclareSymbolFont{mathb}{U}{mathb}{m}{n}
\DeclareMathSymbol{\oplus}{2}{matha}{"60}
\DeclareMathSymbol{\boxplus}{2}{mathb}{"60}

\newcommand{\orthsum}{\mathbin{\hat{\oplus}}}
%\newcommand{\orthsum}{\DOTSB\boxplus}

\begin{document}

\begin{gather*}
U_1\oplus \dots \oplus U_m
\\
U_1\orthsum \dots \orthsum U_m
\end{gather*}

\end{document}

Se você mudar os comentários para \orthsumvocê obter

Answer