Desenhando padrões de espirógrafo

Question

Eu gosto de desenharPadrões espirográficos(que é representado por um ponto em uma roda movendo-se ao longo de um anel). Eu uso um programa daesse site, em que postei issoArquivo de ajuda do tutorial.

É possível produzir um estilo externo (pacote) que possa ser implementado para produzir tais desenhos.

A seguinte rotina escrita noPrograma processador matemático produz o seguinte padrão

spirograph = function (R, r, p, nRotations, color)
{
t = vectorin(0, 0.05, 2*pi*nRotations)
x = (R+r) * cos(t) + p * cos((R+r)*t/r)
y = (R+r) * sin(t) + p * sin((R+r)*t/r)
plot(x, y, color)
}
spirograph(60, -15, 10, 1, green)

A primeira linha: é uma linha de comando para utilizar uma função chamada espirógrafo, para desenhar uma curva com as variáveis ​​escritas na última linha.

R: é o raio do Anel.

r: é o raio da roda.

p: é a distância do ponto de desenho ao centro da Roda.

nRotações: é o número de rotações que o ponto P tem que se mover para chegar ao ponto de onde partiu.

color: é o nome da cor da linha que será desenhada.

t: é um símbolo para a parte após o sinal de igual.

vectorin: é um comando do programa MathProcessor.

x = e y =: são as equações matemáticas paramétricas para desenhar o Espirógrafo.

plotar: é um comando para desenhar (traçar) uma curva, usando os parâmetros especificados na equação anterior (nas coordenadas x,y), na cor especificada.

A última linha: são os principais parâmetros para desenhar o padrão com a função chamada Espirógrafo utilizando um Anel de raio 60, uma Roda de raio 15, com um ponto afastado do centro da Roda por uma distância de 10; fazendo a curva movendo o ponto P um ciclo de rotação, na cor verde.

Answer 1

Isso implementa suas funções como uma foto.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[declare function={
spirox(\t,\R,\r,\p)=(\R+\r)*cos(\t)+\p*cos((\R+\r)*\t/\r);
spiroy(\t,\R,\r,\p)=(\R+\r)*sin(\t)+\p*sin((\R+\r)*\t/\r);},
pics/spiro/.style={code={
\tikzset{spiro/.cd,#1}
\def\pv##1{\pgfkeysvalueof{/tikz/spiro/##1}} 
\draw[trig format=rad,pic actions] 
 plot[variable=\t,domain=0:2*pi*\pv{nRotations},
    samples=90*\pv{nRotations}+1,smooth cycle] 
    ({spirox(\t,\pv{R},\pv{r},\pv{p})},{spiroy(\t,\pv{R},\pv{r},\pv{p})});
    }},
spiro/.cd,R/.initial=6,r/.initial=-1.5,p/.initial=1,nRotations/.initial=1]
 \draw pic[scale=0.5,blue]{spiro} 
   (5,0) pic[scale=0.5,red]{spiro={R=5,r=-1,p=0.5}}
   (0,-6) pic[scale=0.5,blue,ultra thick,inner color=blue!10,outer color=blue]{spiro}
   (5,-6) pic[scale=0.5,red,line width=1mm,fill=orange,rotate=15]{spiro={R=5,r=-1,p=0.5}};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Você pode definir os parâmetros com as teclas pgf, conforme ilustrado. Em princípio, também podemos passá-los como uma lista separada por vírgulas. Por favor, deixe-me agora se for necessário. Também adicionei agora mais exemplos mostrando por que as fotos são (IMHO) tão úteis. Você pode adicionar todos os tipos de coisas, preenchimentos, rotações, sombreamentos e assim por diante.

Esta é uma versão um pouco mais rápida usando sombreamentos.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usetikzlibrary{shadings}
\tikzset{pics/spiro/.style={code={
\tikzset{spiro/.cd,#1}
\def\pv##1{\pgfkeysvalueof{/tikz/spiro/##1}} 
\draw[trig format=rad,pic actions] 
 plot[variable=\t,domain=0:2*pi*\pv{nRotations},
    samples=90*\pv{nRotations}+1,smooth cycle] 
    ({(\pv{R}+\pv{r})*cos(\t)+\pv{p}*cos((\pv{R}+\pv{r})*\t/\pv{r})},
     {(\pv{R}+\pv{r})*sin(\t)+\pv{p}*sin((\pv{R}+\pv{r})*\t/\pv{r})});
    }},
spiro/.cd,R/.initial=6,r/.initial=-1.5,p/.initial=1,nRotations/.initial=1}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[]
 \draw 
   (0,0) pic[scale=0.5,blue,ultra thick,rotate=45,
    lower left=orange,lower right=yellow,upper left=red,
        upper right=magenta]{spiro}
   (5,0) pic[scale=0.5,red,line width=1mm,inner color=red!20,
   outer color=red,rotate=18]{spiro={R=5,r=-1,p=0.9}};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Ou outro exemplo que ilustra a transformabilidade (inspirado até certo ponto na data).

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{tikz-3dplot}
\usetikzlibrary{shadings}
\tikzset{pics/spiro/.style={code={
\tikzset{spiro/.cd,#1}
\def\pv##1{\pgfkeysvalueof{/tikz/spiro/##1}} 
\draw[trig format=rad,pic actions] 
 plot[variable=\t,domain=0:2*pi*\pv{nRotations},
    samples=90*\pv{nRotations}+1,smooth cycle] 
    ({(\pv{R}+\pv{r})*cos(\t)+\pv{p}*cos((\pv{R}+\pv{r})*\t/\pv{r})},
     {(\pv{R}+\pv{r})*sin(\t)+\pv{p}*sin((\pv{R}+\pv{r})*\t/\pv{r})});
    }},
spiro/.cd,R/.initial=6,r/.initial=-1.5,p/.initial=1,nRotations/.initial=1}
\begin{document}
\tdplotsetmaincoords{70}{110}
\begin{tikzpicture}[tdplot_main_coords,line join=round]
 \begin{scope}[canvas is xy plane at z=3]
  \path[fill=blue] (-3,-3) rectangle (3,3);
  \path (0,0) pic[scale=0.5,orange,line width=1mm,inner color=orange!40!black,
   outer color=orange,rotate=18+90,transform shape]{spiro={R=5,r=-1,p=0.9}};
 \end{scope}
 \begin{scope}[canvas is xz plane at y=3]
  \path[fill=blue!80!black] (-3,-3) rectangle (3,3);
  \path (0,0) pic[scale=0.5,yellow,line width=1mm,inner color=yellow!40!black,
   outer color=yellow,rotate=18,transform shape]{spiro={R=5,r=-1,p=0.9}};
 \end{scope}
 \begin{scope}[canvas is yz plane at x=3]
  \path[fill=blue!60!black] (-3,-3) rectangle (3,3);
  \path (0,0) pic[scale=0.5,red,line width=1mm,inner color=red!40!black,
   outer color=red,rotate=18,transform shape]{spiro={R=5,r=-1,p=0.9}};
 \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

Eu usaria uma macro Metapost para fazer isso.

Aqui incluído em um arquivo LuaLaTeX:

\documentclass[border=2mm]{standalone}
\usepackage{luatex85,luamplib}
\mplibnumbersystem{double}
\everymplib{%
    pi := 3.14159265358979323846; radian := 180/pi;
    vardef cos primary x = cosd(x*radian) enddef;
    vardef sin primary x = sind(x*radian) enddef;

    vardef param_fcn (expr tmin, tmax, tstep)(text f_t)(text g_t) =
        save t; t := tmin;      
        (f_t, g_t)      
        forever: hide(t := t+tstep) exitif t > tmax;
            .. (f_t, g_t) 
        endfor
        if t - tstep <> tmax: hide(t := tmax) .. (f_t, g_t) fi
    enddef;

    vardef spirograph(expr R, r, p, n, u) =
        param_fcn(0, 2*pi*n, .05)
            ((R+r) * cos(t) + p * cos((R+r)*t/r)) ((R+r) * sin(t) + p * sin((R+r)*t/r))
        scaled u
    enddef;

    beginfig(1);}
\everyendmplib{endfig;}

\begin{document}
    \begin{mplibcode}
        draw spirograph(60, -15, 10, 1, mm) withcolor green;
    \end{mplibcode}

    \begin{mplibcode}
        path spir; spir = spirograph(60, -15, 10, 1, mm) rotated 60;
        fill spir .. cycle withcolor red; 
        draw spir withcolor blue withpen pencircle scaled mm;
    \end{mplibcode}

\end{document}

O parâmetro adicional ué a escala unitária.