Поле направления для dy/dx=-x/y

Question

\documentclass{beamer}
\usepackage{tikz,pgfplots}
\begin{document}
\begin{frame}
\def\length{sqrt(1+(-x/y)^2)}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
domain=-3:3, 
view={0}{90},
title={$\displaystyle\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$},
xmin=-3,
xmax=3,
ymin=-3,
ymax=3,
ytick={-3,-2,-1,0,1,2,3}
]
\addplot3[gray, quiver={u={1/(\length)}, v={(-x/y)/(\length)}, scale arrows=0.15}, -,samples=40] {0};
\addplot +[blue, samples=31, smooth, thick, no markers, domain=-sqrt(2):sqrt(2)]{sqrt(2-x^2)};
\addplot +[red, samples=31, smooth, thick, no markers, domain=-2:2]{sqrt(4-x^2)};
\addplot +[orange, samples=31, smooth, thick, no markers, domain=-sqrt(6):sqrt(6)]{sqrt(6-x^2)};
\addplot +[blue, samples=31, smooth, thick, no markers, domain=-sqrt(2):sqrt(2)]{-sqrt(2-x^2)};
\addplot +[red, samples=31, smooth, thick, no markers, domain=-2:2]{-sqrt(4-x^2)};
\addplot +[orange, samples=31, smooth, thick, no markers, domain=-sqrt(6):sqrt(6)]{-sqrt(6-x^2)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{frame}
\end{document}

Это поле направления для $\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$. У меня две проблемы.

1. Как заставить программу рисовать векторы на отрицательной оси x?
2. Как нарисовать на графике окружности определенного радиуса (придуманный мной метод явно не работает!)?

Спасибо за любую помощь.

Редактировать: Я добавил в класс документа как beamer, но он работает точно так же и со статьей.

Answer 1

\documentclass{beamer}
\usepackage{pgfplots}
\usetikzlibrary{arrows.meta}
\begin{document}
\begin{frame}
\def\length{sqrt(1+(-x/y)^2)}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
domain=-3:3, 
view={0}{90},
title={$\displaystyle\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$},
xmin=-3,
xmax=3,
ymin=-3,
ymax=3,
ytick={-3,-2,-1,0,1,2,3}
]
\addplot3[gray, quiver={u={1/(\length)}, v={(-x/y)/(\length)}, scale arrows=0.1}, -{Stealth[width=2pt,length=2pt]},samples=24,domain=-3:3] {0};
\addplot[blue, samples=50, thick, no markers, domain=0:2*pi] ({cos(deg(x))},{sin(deg(x))});
\addplot[red, samples=50, thick, no markers, domain=0:2*pi] ({2*cos(deg(x))},{2*sin(deg(x))});
\addplot[orange, samples=50, thick, no markers, domain=0:2*pi] ({3*cos(deg(x))},{3*sin(deg(x))});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{frame}
\end{document}

Я не уверен, что этого достаточно для вас. Круги нарисованы как параметрические графики, т.е. что-то в форме\addplot ({r*cos(x)}, {r*sin(x)});

Разрыв между стрелками для x < 0 вызван тем, что координата (x,y) относится к началу стрелки, насколько я могу видеть, и поскольку стрелки указывают в противоположных направлениях (см. изображение выше), вы получаете там разрыв и перекрытие для x > 0. Уменьшение масштаба стрелок немного исправляет проблему перекрытия. Для приведенного выше изображения количество выборок уменьшается до 24, если вам действительно нужно 40 выборок, то вам нужно больше масштабировать стрелки, например

\addplot3[gray, quiver={u={1/(\length)}, v={(-x/y)/(\length)}, scale arrows=0.07}, -{Stealth[width=1pt,length=1pt]},samples=40,domain=-3:3] {0};

Один из способов получить вертикальные стрелки на оси x — добавить отдельные колчаны с u=0,v=±1. Возможно, масштабирование стрелок может быть другим.

\documentclass{beamer}
\usepackage{pgfplots}
\usetikzlibrary{arrows.meta}
\begin{document}
\begin{frame}
\def\length{sqrt(1+(-x/y)^2)}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
domain=-3:3, 
view={0}{90},
title={$\displaystyle\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$},
xmin=-3,
xmax=3,
ymin=-3,
ymax=3,
ytick={-3,-2,-1,0,1,2,3}
]
\addplot3[gray, quiver={u={1/(\length)}, v={(-x/y)/(\length)}, scale arrows=0.07}, -{Stealth[width=1pt,length=1pt]},samples=20,domain=-3:3] {0};

\addplot3[gray, quiver={u={0}, v={1}, scale arrows=0.05}, -{Stealth[width=1pt,length=1pt]},samples=10,samples y=1,domain=-3:-0.17,y domain=0] {0};
\addplot3[gray, quiver={u={0}, v={-1}, scale arrows=0.05}, -{Stealth[width=1pt,length=1pt]},samples=10,samples y=1,domain=-3:-0.17,y domain=0] {0};

\addplot[blue, samples=50, thick, no markers, domain=0:2*pi] ({cos(deg(x))},{sin(deg(x))});
\addplot[red, samples=50, thick, no markers, domain=0:2*pi] ({2*cos(deg(x))},{2*sin(deg(x))});
\addplot[orange, samples=50, thick, no markers, domain=0:2*pi] ({3*cos(deg(x))},{3*sin(deg(x))});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{frame}
\end{document}

Answer 2

Это решение также решает проблему непоследовательного расстояния между стрелками из-за того, что команда quiverпомещает pgfplotsхвост, а не центр стрелки в каждую точку равноудаленной сетки.

Чтобы справиться с этой проблемой, можно сначала нарисовать стрелку обычным способом, а затем нарисовать вторую стрелку, которая указывает в направлении, прямо противоположном направлению первой стрелки, но без какого-либо наконечника; то есть вторая «стрелка» по сути является просто линией. Вместе эти два объекта составляют стрелку, которая указывает в направлении первой стрелки. Это создает иллюзию того, что стрелка находится в центре точки.

Например:

\begin{tikzpicture}[
    declare function = {f(\x) = -\x/\y;} % Define which function we're using
    ]
    \begin{axis}[
        zmax = 1,
        zmin = 0,
        xtick = {-1,-0.5,...,1},
        axis equal image = true, % Unit vectors for both axes have the same length
        view = {0}{90}
        ]
        \addplot3[% Arrows' first-half
            blue,
            -stealth,
            domain  = -1:1,
            samples = 20,
            quiver  = {
                u=1/(2*sqrt(1^2 + f(x)^2)),
                v=f(x)/(2*sqrt(1^2 + f(x)^2)),
                scale arrows=0.075,
                },
        ] (x,y,0);
        \addplot3[% Arrow's second-half
            blue,
            domain  = -1:1,
            samples = 20,
            quiver  = {
                u=-1/(2*sqrt(1^2 + f(x)^2)),
                v=-f(x)/(2*sqrt(1^2 + f(x)^2)),
                scale arrows=0.075,
                },
        ] (x,y,0);
        \addplot [domain=-180:180, samples=100, color=red, thick] ({0.75*cos(x)},{0.75*sin(x)});
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

Решение было вдохновлено кодом Matlab Тобиаса фон Петерсдорфа из Мэрилендского университета. Вотсвязь.