Как выровнять операторы с помощью alignat или какой-либо другой среды?

Question

Я пытаюсь выровнять знаки равенства и операторы плюс/минус в следующих двух уравнениях:

С = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + ...

С/2 = 1/2 - 1/4 + 1/6 - 1/8 + ...

Я хочу выровнять дроби с одинаковыми знаменателями, но не могу заставить это работать с alignat; Вот что у меня получилось на данный момент:

\begin{alignat*}{6}
S &= 1 &- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} &- \frac{1}{4} + \frac{1}{5} &- \frac{1}{6} + \frac{1}{7} &- \frac{1}{8} + \frac{1}{9} &- \frac{1}{10} + \cdots\\
\frac{1}{2}S &= &+ \frac{1}{2} &- \frac{1}{4} &+ \frac{1}{6} &- \frac{1}{8} &+ \frac{1}{10}
\end{alignat*}

Спасибо за любую помощь, которую вы можете оказать.

Answer 1

Вы должны понимать, что в средах alignи alignatдля nточек выравнивания нужны 2n – 1амперсанды: первый из них — ввестинеcolumn (из второго столбца), следующий — для точки выравнивания внутри своего столбца. Также я удалил ìinitial +во второй строке: вторая точка выравнивания теперь является дробью, и мне пришлось добавить пару фигурных скобок с каждой стороны перед – дробью, чтобы LaTeX считал ее бинарным оператором со своим собственным интервалом, а не унарной операцией sign. (TeX имеет разные правила интервалов для бинарных и унарных операторов, в соответствии с хорошей типографской практикой.)

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{alignat*}{6}
  S
    & = 1 & {} - {}
    & \frac{1}{2} + \frac{1}{3}
    && - \frac{1}{4} + \frac{1}{5}
    && - \frac{1}{6} + \frac{1}{7}
    && - \frac{1}{8} + \frac{1}{9}
    && - \frac{1}{10} + \cdots\\%
  \frac{1}{2}S
    & = &
    & \frac{1}{2}
    && - \frac{1}{4}
    && + \frac{1}{6}
    && - \frac{1}{8}
    && + \frac{1}{10}
\end{alignat*}

\end{document} 

Answer 2

Возможно, следующее решение, использующее только пакет array, покажется вам поучительным.

Среда array, используемая в решении, имеет 23 [!] отдельных столбца: 12 для самого первого термина и чисел и 11 для символов =, +, и -. На первый взгляд может показаться, что это много столбцов. С другой стороны, обратите внимание, что нет необходимости вставлять {}(«пустые математические атомы») в разных местах только для того, чтобы сообщить LaTeX, что символы -и +являются бинарными, а не унарными операторами. Еще одним плюсом является то, что у вас есть полная гибкость: если, скажем, вам нужно добавить третью строку с записями в некоторых столбцах, которые остались пустыми во втором столбце, вам вообще не нужно менять настройку.

\documentclass{article}
\usepackage{array}
\newcolumntype{R}{>{\displaystyle}r} % automatically in display math style
\newcolumntype{O}{>{{}}c<{{}}}       % "O" for "operator" ...
\begin{document}
\[
\setlength\arraycolsep{0pt} % no need for extra intercolumn whitespace
\begin{array}{*{11}{RO}R}
S &=& 1 &-& \frac{1}{2} &+& \frac{1}{3} &-& \frac{1}{4} &+& \frac{1}{5} 
        &-& \frac{1}{6} &+& \frac{1}{7} &-& \frac{1}{8} &+& \frac{1}{9} 
        &-& \frac{1}{10}&+& \cdots \\[2.5ex]
\frac{1}{2}S 
  &=&   & & \frac{1}{2} & &             &-& \frac{1}{4} & &             
        &+& \frac{1}{6} & &             &-& \frac{1}{8} & &             
        &+& \frac{1}{10}
\end{array}
\]
\end{document} 

Answer 3

Вы можете использовать новый пакет autoaligne, дополненный трюком для удаления +знака из первого члена во второй строке.

Макрос \fнужен только для сокращения ввода. Было бы лучше, если бы пустые термины можно было бы также обозначать с помощью пробельных символов операций; увы, похоже, это не работает. Тем не менее, ввод для выравнивания гораздо понятнее, чем с таким количеством &символов.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{autoaligne}

%% A trick for an empty delimiter
\newcommand{\makeempty}[1]{%
  \begingroup\lccode`~=`#1 \lowercase{\endgroup\def~}{\mathbin{\phantom{+}}}%
  \mathcode`#1="8000
}


\begin{document}

\[
\newcommand{\f}[1]{\dfrac{1}{#1}}
\aavcoeff{2.5}
\makeempty{V}
\definirseparateurs{\\}{+||-||V||=}{}
\autoaligne{
     S = 1 - \f{2} + \f{3} - \f{4} + \f{5} - \f{6} + \f{7} - \f{8} + \f{9} - \f{10} + \dotsb \\
\f{2}S =   V \f{2}        +- \f{4}        ++ \f{6}        +- \f{8}        ++ \f{10} + \dotsb
}
\]

\end{document}

Answer 4

Если вы когда-нибудь окажетесь в затруднительном положении, вы можете «заполнить пробелы» с помощью \phantoms:

\documentclass{article}

\begin{document}

\[
  \renewcommand{\arraystretch}{2}
  \begin{array}{l}
    \phantom{\frac{1}{2}}S = 
      \displaystyle 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{9} - \frac{1}{10} + \cdots \\
    \frac{1}{2}S = 
      \displaystyle \phantom{1-{}}\frac{1}{2} \phantom{{}+\frac{1}{3}} - \frac{1}{4} \phantom{{}+\frac{1}{5}} 
      + \frac{1}{6} \phantom{{}+\frac{1}{7}} - \frac{1}{8} \phantom{{}+\frac{1}{9}} + \frac{1}{10} \cdots
  \end{array}
\]

\end{document}