Ветвь и связанное дерево в тикзе

Question 1

Я бы использовал один из специализированных пакетов для рисования деревьев. А именно, я бы использовал forestили, если это невозможно, tikz-qtree. Если вы сделаете это, вы сможете очень лаконично и просто указать деревья и легко гарантировать их единообразное форматирование.

В случае с Forest пакет также выполнит большую часть работы по компоновке за вас, хотя этикетки таким образом не обрабатываются, поэтому данное преимущество может оказаться не слишком полезным для деревьев этого конкретного вида.

Вот пример, который определяет branch and boundстиль для Forest. При применении к дереву происходит следующее:

tree node, Sи thickприменяются ко всем узлам в дереве, и их содержимое задается в математическом режиме;
края также thick;
к дереву добавляется немного места, чтобы разнести ветви и уровни;
после разбора дерева содержимое каждого узла разделяется по двоеточию: <left label>:<node content>:<right label>:<edge label>;
- Часть перед первым двоеточием становится левой меткой (в 170). Следующая часть устанавливается как основное содержимое узла (с tree node, в математическом режиме и т. д.). Третья часть устанавливается как правая метка (в 10). Последняя часть становится меткой на ветви: слева от средней точки для левой ветви и справа для правой.
Содержимое меток кромок можно задать либо в текстовом режиме ( text branch labels), либо в математическом режиме ( maths branch labels);
- префиксы и суффиксы можно добавлять, используя один из
  - set branch labels={<left branch prefix>}{<left branch suffix>}{<right branch prefix>}{<right branch suffix>}
  - set maths branch labels={<left branch prefix>}{<left branch suffix>}{<right branch prefix>}{<right branch suffix>}
  - set text branch labels={<left branch prefix>}{<left branch suffix>}{<right branch prefix>}{<right branch suffix>}
Под каждым листом дерева проведена горизонтальная линия.

Затем мы можем указать, что, по моему мнению, является вашим вторым деревом, теперь отредактированным с учетом комментариев, чтобы изменять метки краев в зависимости от уровня, с

\begin{forest}
  branch and bound,
  where level=1{
    set branch labels={x\leq}{}{x\geq}{},
  }{
    if level=2{
      set branch labels={}{\geq y}{}{\leq y},
    }{},
  }
  [1055.56:S:950
    [1000:S_1:950:5
    ]
    [1033:S_2:950:6
      [1033:{S_2,1}:950:1]
      [950:{S_2,2}:1033:2]
    ]
  ]
\end{forest}

что, очевидно, намного более кратко и дает

Я не знаю, каковы критерии для такого типа дерева, поэтому, возможно, потребуется небольшая настройка, чтобы это работало хорошо. Например, возможно, метки ребер не всегда имеют вид x\leqи x\req, или, возможно, иногда есть только один или более двух потомков. Однако это должно, по крайней мере, проиллюстрировать потенциальную силу этого подхода.

Полный код:

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{forest}
\tikzset{
  tree node/.style = {align=center, inner sep=0pt, font = \scriptsize},
  S/.style = {draw, circle, minimum size = 8mm, top color=white, bottom color=blue!20},
  tree node label/.style={font=\scriptsize},
}
\forestset{
  declare toks={left branch prefix}{},
  declare toks={right branch prefix}{},
  declare toks={left branch suffix}{},
  declare toks={right branch suffix}{},
  tree node left label/.style={
    label=170:#1,
  },
  tree node right label/.style={
    label=10:#1,
  },
  maths branch labels/.style={
    branch label/.style={
      if n=1{
        edge label={node [left, midway] {$\forestoption{left branch prefix}##1\forestoption{left branch suffix}$}},
      }{
        edge label={node [right, midway] {$\forestoption{right branch prefix}##1\forestoption{right branch suffix}$}},
      }
    },
  },
  text branch labels/.style={
    branch label/.style={
      if n=1{
        edge label={node [left, midway] {\foresteoption{left branch prefix}##1\forestoption{left branch suffix}}},
      }{
        edge label={node [right, midway] {\forestoption{right branch prefix}##1\forestoption{right branch suffix}}},
      }
    },
  },
  text branch labels,
  set branch labels/.style n args=4{%
    left branch prefix={#1},
    left branch suffix={#2},
    right branch prefix={#3},
    right branch suffix={#4},
  },
  set maths branch labels/.style n args=4{
    maths branch labels,
    set branch labels={#1}{#2}{#3}{#4},
  },
  set text branch labels/.style n args=4{
    text branch labels,
    set branch labels={#1}{#2}{#3}{#4},
  },
  branch and bound/.style={
    /tikz/every label/.append style=tree node label,
    maths branch labels,
    for tree={
      tree node,
      S,
      math content,
      s sep'+=20mm,
      l sep'+=5mm,
      thick,
      edge+={thick},
    },
    before typesetting nodes={
      for tree={
        split option={content}{:}{tree node left label,content,tree node right label,branch label},
      },
    },
    where n children=0{
      tikz+={
        \draw [thick]  ([yshift=-10pt, xshift=-2.5pt].south west) -- ([yshift=-10pt, xshift=2.5pt].south east);
      }
    }{},
  },
}
\begin{document}
\begin{forest}
  branch and bound,
  where level=1{
    set branch labels={x\leq}{}{x\geq}{},
  }{
    if level=2{
      set branch labels={}{\geq y}{}{\leq y},
    }{},
  }
  [1055.56:S:950
    [1000:S_1:950:5
    ]
    [1033:S_2:950:6
      [1033:{S_2,1}:950:1]
      [950:{S_2,2}:1033:2]
    ]
  ]
\end{forest}
\end{document}

Answer