Как отформатировать K-нотацию для цепных дробей

Question

Надздесьнедавняя статья о непрерывных дробях, и мне было интересно, как я могу отформатировать обозначение Гаусса K таким образом. Вот картинка, демонстрирующая, что я имею в виду:

Я не уверен, как отформатировать выровненное положение знаков «+» и многоточия, не выравнивая их по винкулумам дробей a(k)/b(k).

Чтобы отформатировать размер, шрифт, индексы и т. д. нотации K, я пробовал использовать: \operatornamewithlimits{\Large{\Bigg\mathcal{K}}}}_{m=1}^\infty
или
\operatorname*{\Large{\Bigg\mathcal{K}}}}\limits_{m=1}^\infty
и экспериментировал с \large, \big, \bigg, с или без них.

Кажется, что размер правильный, но индексы... далеки от идеала. Может кто-нибудь мне помочь, пожалуйста? Я искал некоторые похожие посты (напримерздесь), но в ходе поиска я не смог найти нужный мне формат, как показано выше.

Мои мысли: Я думаю, мне нужно установить пакет (например, amsmath), который может улучшить набор текста и другие возможности. Я пишу статью на Overleaf — идет ли Overleaf с этим пакетом?

Я не новичок в TeX, но я думаю, что это мой первый или второй пост. Если я делаю что-то неправильно или не следую инструкциям, пожалуйста, дайте мне знать как можно скорее, и я постараюсь исправить свой вопрос/пост соответствующим образом.

Заранее спасибо.

Answer 1

Вы можете загрузить исходный текст статьи arXiv по адресуhttps://arxiv.org/format/1909.13597(выбиратьСкачать исходный коддля загрузки .texфайла).

В статье используются

\def\contFracOpe{%
    \operatornamewithlimits{%
        \mathchoice{% * Display style
            \vcenter{\hbox{\huge $\mathcal{K}$}}%
        }{%           * Text style
            \vcenter{\hbox{\Large $\mathcal{K}$}}%
        }{%           * Script style
            \mathrm{\mathcal{K}}%
        }{%           * Script script style
            \mathrm{\mathcal{K}}%
        }
    }
}

Это определение, кажется, пришло изпроектмбц'sотвечатькКак набрать цепную дробь в следующем формате?что в терминологии относится к пользователю user2478отвечатькКак создать собственный математический оператор с ограничениями?.

Я обычно предпочитаю \newcommandиспользовать \defкоманды в преамбуле, а \mathrm'' не нужны, поэтому я бы, вероятно, сделал это определение следующим:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\newcommand\ContFracOp{%
  \operatornamewithlimits{%
    \mathchoice
     {\vcenter{\hbox{\huge $\mathcal{K}$}}}
     {\vcenter{\hbox{\Large $\mathcal{K}$}}}
     {\mathcal{K}}
     {\mathcal{K}}}}


\begin{document}
$\ContFracOp\dots\ContFracOp_{k=1}^m x_k e^{\ContFracOp_{k=1}^m x_k}$

\[\ContFracOp\dots\ContFracOp_{k=1}^m x_k e^{\ContFracOp_{k=1}^m x_k}\]
\end{document}

Альтернативой было бы основываться \ContFracOpнаэгрег'sотвечатькоторый использует graphicx's \resizeboxдля масштабирования символа до того же размера, что и \sum.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}

\makeatletter
\DeclareRobustCommand\bigop[2][1]{%
  \mathop{\vphantom{\sum}\mathpalette\bigop@{{#1}{#2}}}\slimits@
}
\newcommand{\bigop@}[2]{\bigop@@#1#2}
\newcommand{\bigop@@}[3]{%
  \vcenter{%
    \sbox\z@{$#1\sum$}%
    \hbox{\resizebox{\ifx#1\displaystyle#2\fi\dimexpr\ht\z@+\dp\z@}{!}{$\m@th#3$}}%
  }%
}
\makeatother

\newcommand{\ContFracOp}{\DOTSB\bigop[.96]{\mathcal{K}}}

\begin{document}
$\ContFracOp\dots\ContFracOp_{k=1}^m x_k e^{\ContFracOp_{k=1}^m x_k}$

\[\ContFracOp\dots\ContFracOp_{k=1}^m x_k e^{\ContFracOp_{k=1}^m x_k}\]
\end{document}

Я нашел магическое число .96в необязательном аргументе \bigopв определении \ContFracOpметодом проб и ошибок. Оно помогает вручную скорректировать масштабирование символа, чтобы \sumмаксимально точно соответствовать высоте.

Answer 2

Упрощение ответа Мёве. В качестве бонуса также альтернативная запись для цепных дробей.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,graphicx}

\makeatletter
\DeclareRobustCommand{\gaussk}{\DOTSB\gaussk@\slimits@}
\newcommand{\gaussk@}{\mathop{\vphantom{\sum}\mathpalette\bigcal@{K}}}

\newcommand{\bigcal@}[2]{%
  \vcenter{\m@th
    \sbox\z@{$#1\sum$}%
    \dimen@=\dimexpr\ht\z@+\dp\z@
    \hbox{\resizebox{!}{0.8\dimen@}{$\mathcal{K}$}}%
  }%
}
\newcommand{\cfracplus}{\mathbin{\cfracplus@}}
\newcommand{\cfracplus@}{%
  \sbox\z@{$\dfrac{1}{1}$}%
  \sbox\tw@{$+$}%
  \raisebox{\dimexpr\dp\tw@-\dp\z@\relax}{$+$}%
}
\newcommand{\cfracdots}{\mathord{\cfracdots@}}
\newcommand{\cfracdots@}{%
  \sbox\z@{$\dfrac{1}{1}$}%
  \sbox\tw@{$+$}%
  \raisebox{\dimexpr\dp\tw@-\dp\z@\relax}{$\cdots$}%
}
\makeatother

\begin{document}

\[
e^n=\sum_{k=0}^{n-1}\frac{n^k}{k!}+\frac{n^{n-1}}{(n-1)!}\biggl(
1+n+\gaussk_{m=1}^{\infty}\Bigl(\frac{-n(m+n-1)}{m+2n-1}\Bigr)\biggr)
\]

\[
\gaussk_{m=1}^{\infty}\Bigl(\frac{a_m}{b_m}\Bigr)=
\frac{a_1}{b_1}\cfracplus
\frac{a_2}{b_2}\cfracplus
\frac{a_3}{b_3}\cfracplus\cfracdots
\]

\[
\sum_{n=1}^{\infty}\gaussk_{n=1}^\infty
\quad
\textstyle
\sum_{n=1}^{\infty}\gaussk_{n=1}^\infty
\quad
\scriptstyle
\sum_{n=1}^{\infty}\gaussk_{n=1}^\infty
\]

\end{document}

Answer 3

Элементарное решение, не столь общее, основанное на \genfracпакете scalerel:

\documentclass{article}
\usepackage{scalerel}
\usepackage{mathtools, amssymb}
\newcommand{\cadd}[1][0pt]{\mathbin{\genfrac{}{}{#1}{0}{}{+}}}
\newcommand{\Cdots}[1][0pt]{\genfrac{}{}{#1}{0}{\mbox{}}{\cdots}}
\DeclareMathOperator*{\Kont}{\mathcal{K}}
\DeclareMathOperator*{\bigKont}{\scalerel*{ \mathcal{K}}{\big(}}

\begin{document}
    \[\bigKont_{m = 1}^{\infty}\Bigl(\frac{a_m}{b_m}\Bigr)\coloneqq \frac{a_1}{b_1}\cadd \frac{a_2}{b_2}\cadd \frac{a_3}{b_3}\cadd\Cdots \]%

\end{document}