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雙曲幾何的 tikz 角度約定

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雙曲幾何的 tikz 角度約定

對於一個項目，我想在雙曲空間中繪製某個區域。此區域的邊界由線段和圓弧組成。我可以呼叫draw線段或圓弧的函數：

  • \draw (a,b) -- (c,d);
  • \draw (a,b) arc (theta1:theta2:r);

我盡可能準確地找到端點（很好）。

弧函數定義在哪裡

  • (a,b)是起點
  • theta1是凝視角度
  • theta2是結束角

TiKZ 的角度約定非常混亂，經過多次嘗試和錯誤，我意識到我的半徑始終為 1，並且我可用的兩個點是 ( ± 1/2, √3/2 )，起點(a,b)為終點(c,d)和圓的半徑。

主要是我需要灰色陰影區域（A），它是單位圓下的反轉（B），以及並集（A+B），它看起來有點像一支鉛筆。

最明顯的部分（現在）是我的線需要向內推 0.5，然後我必須用鉛筆設定並找到垂直線與圓的角度（可能是 60°）？

然而，對於較小的圓圈，這個簡單的繪圖練習就會變得一團糟。然而，保形映射可以保留歐幾里德角；當我們迭代 SL(2,Z) 時，交叉點可能會旋轉一點。

這是我的錯誤代碼：

\begin{tikzpicture}

\draw[fill=blue!5!white, line width=0.5, draw=green] 
(0,0.5) arc (90:0:0.5)--
(0.5,0) arc (180:0:0.5)--
(1.5,0) arc (180:90:0.5)--
(2,0.5)--(2,3)--(0,3);


\draw[color=black!20!white] (0, 3)--(0, 1);
\draw[color=black!20!white] (1, 3)--(1, 1);
\draw[color=black!20!white] (2, 3)--(2, 1);


\draw[color=black!20!white] (2,0) arc (0  :180:1);
\draw[color=black!20!white] (1,0) arc (0  : 90:1);
\draw[color=black!20!white] (1,0) arc (180: 90:1);

\draw[line width = 1] (-0.5,0)--(2,0);
\draw[line width = 1] (0,3)--(0,0);

\end{tikzpicture}

在此輸入影像描述

答案1

您可以利用圓心與其與下一個圓的交點之間的角度為 60 度這一事實，並使用例如({cos(60)},{sin(60)})作為座標。並繪製一條包含幾條圓弧和一些直線的路徑。

我沒有在此處添加所有標籤，您想重現您的手繪草圖嗎？

在此輸入影像描述

\documentclass[border=4mm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=3]
\draw (-1.5,0) -- (1.5,0);
\filldraw [thin,fill=black!30] (0,0)
     arc[start angle=0,end angle=60,radius=1] -- 
      ({-cos(60)},2) -- ({cos(60)},2) -- ({cos(60)},{sin(60)}) 
     arc[start angle=120,end angle=180,radius=1];

\draw [ultra thin,densely dashed] (-1,0) arc[start angle=180,delta angle=-180,radius=1];
\foreach \x in {-1,-0.5,...,1}
  \draw (\x,2pt) -- (\x,-2pt) node[below]{$\x$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

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