正方形的排列

Question

考慮以下問題：假設您從 3x3 的區域中選擇了 3 個正方形。因此，您可以有一行上字或下字、兩個方格下字和一個右邊的字，等等MWE。現在這只是一個數學問題：$binom(9,3)$。

(1,2,3)但由於正方形看起來都一樣，所以和之間沒有差別，(3,2,1)依此類推。所以當我們看一下這裡這是一個非常好的解決方案，但我們遇到了重複的問題。

我想編寫一個 python 腳本，將正確的排列導出到一個.csv文件中，然後TikZor pgfplots（也許也可以在那裡完成）可以讀取文件並解決“平方問題”。

所以我的問題是：我怎麼能「刪除」重複項以獲得某物。就像在MWE？

\documentclass[border=5pt,tikz]{standalone}
\newcommand{\setcircle}[3]{
    \pgfmathsetmacro\testnum{int(mod(#1,3))}
    \ifnum\testnum=0
        \pgfmathsetmacro\oxpos{3}
        \pgfmathsetmacro\oypos{floor(#1/3)-1}
    \else
        \pgfmathsetmacro\oxpos{mod(#1,3)}
        \pgfmathsetmacro\oypos{floor(#1/3)}
    \fi

    \pgfmathsetmacro\testnum{int(mod(#2,3))}
    \ifnum\testnum=0
        \pgfmathsetmacro\txpos{3}
        \pgfmathsetmacro\typos{floor(#2/3)-1}
    \else
        \pgfmathsetmacro\txpos{mod(#2,3)}
        \pgfmathsetmacro\typos{floor(#2/3)}
    \fi

    \pgfmathsetmacro\testnum{int(mod(#3,3))}
    \ifnum\testnum=0
        \pgfmathsetmacro\thxpos{3}
        \pgfmathsetmacro\thypos{floor(#3/3)-1}
    \else
        \pgfmathsetmacro\thxpos{mod(#3,3)}
        \pgfmathsetmacro\thypos{floor(#3/3)}
    \fi

    \draw (\oxpos,-\oypos) circle(.5) node {#1};
    \draw (\txpos,-\typos) circle(.5) node {#2};
    \draw (\thxpos,-\thypos) circle(.5) node {#3};
}
\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
        \foreach \x in {1,...,9}
        {
            \pgfmathsetmacro\testnum{int(mod(\x,3))}
            \ifnum\testnum=0
                \pgfmathsetmacro\xpos{3}
                \pgfmathsetmacro\ypos{floor(\x/3)-1}
            \else
                \pgfmathsetmacro\xpos{mod(\x,3)}
                \pgfmathsetmacro\ypos{floor(\x/3)}
            \fi

            \draw (\xpos,-\ypos) circle(.5) node {\x};
        }

        \begin{scope}[xshift=-3cm,yshift=-4cm]
            \setcircle{1}{2}{5}
        \end{scope}

        \begin{scope}[yshift=-4cm]
            \setcircle{1}{2}{3}
        \end{scope}

        \begin{scope}[xshift=3cm,yshift=-4cm]
            \setcircle{3}{6}{8}
        \end{scope}
    \end{tikzpicture}
\end{document}

輸出：

Answer 1

這會得出所有不等價的組合。

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\newcounter{mystep}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[insert circle/.style={insert path={%
({mod(#1-1,3)*0.75},{int((#1-1)/3)*0.75}) node[circle,draw]{#1}}}]
\foreach \X [evaluate=\X as \Ymin using {int(\X+1)}] in {1,...,9}
{\foreach \Y [evaluate=\Y as \Zmin using {int(\X+1)}]in {\Ymin,...,9}
{\foreach \Z in {\Zmin,...,9}
{\ifnum\X<\Y
   \ifnum\Y<\Z
     \stepcounter{mystep}
     \begin{scope}[xshift={mod(\number\value{mystep}-1,7)*3cm},
     yshift={-int((\number\value{mystep}-1)/7)*3cm}]
      \path[insert circle/.list={\X,\Y,\Z}];
     \end{scope}
   \fi
 \fi  
}}}
\typeout{\number\value{mystep}\space combinations}
\end{tikzpicture}
\end{document}