對齊環境：分頁符號和重置對齊

Question

我有一個align如下所示的環境，並啟用了\allowdisplaybreaks，它按我的預期工作。但是，在下面的範例中，我不希望藍色框與紅色框保持對齊；我希望藍色框獨立於紅色框對齊，因為它位於不同的頁面上。

如何在不手動為紅框創建新的對齊環境的情況下實現此目的？

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\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{parskip}
\usepackage{lipsum}

\allowdisplaybreaks

\begin{document}

\lipsum[1-3]

Now take the left hand side, and consider the following manipulations:
    \begin{align*}
        n! \cdot \left| e - e_n \right|
            &= n! \cdot \left| \sum_{k = 0}^\infty \frac{1}{k!} - \sum_{k = 0}^n \frac{1}{k!} \right| \\
        &= n! \cdot \left| \sum_{k = n + 1}^\infty \frac{1}{k!} \right| \\
        &= \sum_{k = n + 1}^\infty \frac{n!}{k!} \\
        &= \sum_{j = 1}^\infty \frac{n!}{(n + j)!} &&\text{(let $j = k - n$)} \\
        &= \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{(n + 2)(n + 1)} + \frac{1}{(n + 3)(n + 2)(n + 1)} + \cdots \\
        &\leq \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{(n + 1)^2} + \frac{1}{(n + 1)^3} + \cdots
    \end{align*}

\end{document}

Answer 1

我不知道如果不以某種方式創建兩個單獨且獨立的align*環境，如何實現您的目標。

不過，我有不同的建議。首先我要指出的是，您目前將\text{(let $j = k - n$)}解釋性內容放在其餘材料的右側，這將所有剩餘材料推到了左側。我建議您替換&&\text{(let $j = k - n$)}為，例如，\qquad\qquad\text{(let $j = k - n$)}。這將使align*環境的整個其餘部分向右移動相當多，使整個表達式看起來更居中。在我看來，結果是，透過這種調整，不再需要考慮為前兩行和最後四行提供單獨的對齊點。

我還將分別替換\left|為\right|和\biggl|。\biggr|這樣，絕對值柱看起來就不那麼主導了。