橢圓在 pgfplot 軸環境中無法正確縮放和旋轉

Question

axis我在基於長軸、短軸和 x 軸角度的pgfplots 環境中繪製橢圓時遇到問題。我已經設法使用 Tikz 繪製了這樣一個橢圓，但是，角度的旋轉沒有正確考慮軸之間的縱橫比。我的意思是，如果對於具有固定寬度和高度、具有相同縱橫比的圖形，角度為 45°，那麼增加 x 軸的範圍應該“擠壓”橢圓（並增加角度） 。那麼，如何旋轉橢圓相對座標系本身，而不僅僅是「螢幕」？謝謝！

微量元素：

\documentclass{minimal}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis} [
        name=plot_left,
        scale only axis,
        height=35mm,
        width=15mm,
        xmin=0,
        xmax=3,
        ymin=0,
        ymax=2,
    ]
        \draw[draw=blue] (axis cs:1,1) ellipse [x radius=0.25, y radius=0.5, rotate=45];
    \end{axis}
    \begin{axis} [
        name=plot_right,
        at={(plot_left.north east)},
        anchor=north west,
        xshift=10mm,
        scale only axis,
        height=35mm,
        width=90mm,
        xmin=0,
        xmax=3,
        ymin=0,
        ymax=2,
    ]
        \draw[draw=blue] (axis cs:1,1) ellipse [x radius=0.25, y radius=0.5, rotate=45];
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

輸出：

期望：

澄清一下，這就是我正在尋找的：因此，類似於 Jasper Habicht 的解決方案(axis cs:1,1) ellipse [x radius=0.25*\a, y radius=0.5*\b, rotate=45*\c]，其中\a、\b和\c是根據縱橫比和圖像寬度計算的。

Answer 1

不確定這是否是您的意思，但是您可以通過將寬度和高度除以軸單位來計算旋轉角度，然後得到反正切，但我不確定這是否真的會產生正確的輸出：

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis} [
        name=plot_left,
        scale only axis,
        height=35mm,
        width=15mm,
        xmin=0,
        xmax=3,
        ymin=0,
        ymax=2,
    ]
        \pgfmathsetmacro{\a}{
            atan(
                (\pgfkeysvalueof{/pgfplots/width}/(\pgfkeysvalueof{/pgfplots/xmax}-\pgfkeysvalueof{/pgfplots/xmin}))/
                (\pgfkeysvalueof{/pgfplots/height}/(\pgfkeysvalueof{/pgfplots/ymax}-\pgfkeysvalueof{/pgfplots/ymin})))
        }
        \draw[draw=blue] (1,1) ellipse [x radius=0.25, y radius=0.5, rotate=\a];
    \end{axis}
    \begin{axis} [
        name=plot_right,
        at={(plot_left.north east)},
        anchor=north west,
        xshift=10mm,
        scale only axis,
        height=35mm,
        width=90mm,
        xmin=0,
        xmax=3,
        ymin=0,
        ymax=2,
    ]
        \pgfmathsetmacro{\a}{
            atan(
                (\pgfkeysvalueof{/pgfplots/width}/(\pgfkeysvalueof{/pgfplots/xmax}-\pgfkeysvalueof{/pgfplots/xmin}))/
                (\pgfkeysvalueof{/pgfplots/height}/(\pgfkeysvalueof{/pgfplots/ymax}-\pgfkeysvalueof{/pgfplots/ymin})))
        }
        \draw[draw=blue] (1,1) ellipse [x radius=0.25, y radius=0.5, rotate=\a];
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

---

最好的方法可能是以某種方式計算省略號的參數函數並繪製它。這將是這樣的：

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis} [
        name=plot_left,
        scale only axis,
        height=35mm,
        width=15mm,
        xmin=0,
        xmax=3,
        ymin=0,
        ymax=2,
    ]
        \addplot[domain=0:360, samples=200, blue](
            {cos(x)*sqrt(0.33/(sin(2*x)+2))+1},
            {sin(x)*sqrt(0.33/(sin(2*x)+2))+1}
        );
    \end{axis}
    \begin{axis} [
        name=plot_right,
        at={(plot_left.north east)},
        anchor=north west,
        xshift=10mm,
        scale only axis,
        height=35mm,
        width=90mm,
        xmin=0,
        xmax=3,
        ymin=0,
        ymax=2,
    ]
        \addplot[domain=0:360, samples=200, blue](
            {cos(x)*sqrt(0.33/(sin(2*x)+2))+1},
            {sin(x)*sqrt(0.33/(sin(2*x)+2))+1}
        );
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Answer 2

感謝 Jasper Habicht 的建議以及這貼文：事實證明，事情真的沒有我想像的那麼複雜。

因此，使用下面的程式碼，您可以pgfplots在指定中心 x、y 以及相對於 x 軸的長軸、短軸和角度的軸環境中繪製橢圓。

微量元素：

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}

\newcommand{\addellipse}[5]{\addplot [domain=0:360, samples=50, draw=blue] ({(#3/2)*cos(x)*cos(#5) - (#4/2)*sin(x)*sin(#5) + #1}, {(#3/2)*cos(x)*sin(#5) + (#4/2)*sin(x)*cos(#5) + #2});}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis} [
        name=plot_left,
        scale only axis,
        height=35mm,
        width=15mm,
        xmin=0,
        xmax=3,
        ymin=0,
        ymax=2,
    ]
        \addellipse{1}{1}{1}{0.5}{45}
        );
    \end{axis}
    \begin{axis} [
        name=plot_right,
        at={(plot_left.north east)},
        anchor=north west,
        xshift=10mm,
        scale only axis,
        height=35mm,
        width=90mm,
        xmin=0,
        xmax=3,
        ymin=0,
        ymax=2,
    ]
        \addellipse{1}{1}{1}{0.5}{45}
        );
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

輸出：