x 軸の目盛り (r_{AB}) が見えますか? 線が 2 本あります。下向きの線の下にある数字を確認したいと思います。
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}
\usetikzlibrary{math}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{siunitx}
\begin{document}
\begin{figure}
\centering
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xtick={1,2,3,4},
ytick={1,2,3,4},
ztick={0,50,100,150,200,250},
zmin=0,
xlabel={$r_{\mathrm{AB}}$\hspace{3px}(Å)},
ylabel={$r_{\mathrm{BC}}$\hspace{3px}(Å)},
zlabel={Energia (\unit{\kilo\cal} \unit{\mol^{-1}})},
tick align=outside,
]
\addplot3 [surf,shader=flat,draw=black,domain=1:4.5,y domain=1:4.5] {(128*(1-exp(-(x-1.3)))^2)+(128*(1-exp(-(y-1.3)))^2)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{figure}
\end{document}