LaTeX 3 を使用した有限級数の和

Question

例えば、有限級数の値を計算することは可能でしょうか？

LaTeX 3 を使用していますか?

Answer 1

はい、できます。しかもかなり簡単です。

\documentclass{article}
\usepackage{xparse}

\ExplSyntaxOn
\NewDocumentCommand{\computesum}{mmm}
 {% pass control to an internal function
  \svend_compute_sum:nnn { #1 } { #2 } { #3 }
 }

% a variable for storing the partial sums
\fp_new:N \l_svend_partial_sum_fp

\cs_new_protected:Npn \svend_compute_sum:nnn #1 #2 #3
 {
  % clear the variable
  \fp_zero:N \l_svend_partial_sum_fp
  % for k from #1 to #2 ...
  \int_step_inline:nnnn { #1 } { 1 } { #2 }
   {
    % ... add the current value to the partial sum so far
    \fp_add:Nn \l_svend_partial_sum_fp { #3 }
   }
  % deliver the value
  \fp_use:N \l_svend_partial_sum_fp
 }
\ExplSyntaxOff

\begin{document}
$\computesum{0}{0}{#1^2}$\par
$\computesum{0}{1}{#1^2}$\par
$\computesum{0}{2}{#1^2}$\par
$\computesum{0}{3}{#1^2}$\par
$\computesum{0}{4}{#1^2}$\par
$\computesum{0}{5}{#1^2}$\par
$\computesum{0}{6}{#1^2}$\par
$\computesum{0}{7}{#1^2}$\par
$\computesum{0}{8}{#1^2}$\par
\end{document}

3 番目の引数は#1合計インデックスを表すことに注意してください。

この例では、は としてに#1^2渡されます。引数は 内で使用され、 は現在のインデックスを表すため、魔法のようなことが起こります。#3\svend_compute_sum:nnn\int_step_inline:nnnn#1;-)

引数は浮動小数点式の有効なコードである必要があります。したがって、自分で定義しない限り、階乗を評価することはできません。

fp加数が常に整数である場合は、すべてを に変更できますint。

ロードしてsiunitx内部関数を次のように変更すると

\cs_new_protected:Npn \svend_compute_sum:nnn #1 #2 #3
 {
  \fp_zero:N \l_svend_partial_sum_fp
  \int_step_inline:nnnn { #1 } { 1 } { #2 }
   {
    \fp_add:Nn \l_svend_partial_sum_fp { #3 }
   }
  \num { \fp_use:N \l_svend_partial_sum_fp }
 }

それから

$\computesum{0}{300}{#1^2}$

次のように印刷されます

Answer 2

読み込むことができますxintexprこのため、LaTeX3少し休憩を取ってください。

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[hscale=0.75]{geometry}
\usepackage{xintexpr}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{shortvrb}

\begin{document}

$$\sum_{i=1}^{300} i^2=\num{\xinttheexpr add(i^2, i=1..300)\relax }$$

% For some reason, this doesn't go through:
% \num{\xintthefloatexpr [14] add(1/i^2,i=1..50)\relax}
% one needs to first expand the \num argument:
% \expandafter\num\expandafter
%     {\romannumeral-`0\xintthefloatexpr [14] add(1/i^2,i=1..50)\relax}
%

The float version does each addition with 16 digits floats, hence the last
digit may be a bit off.

$$\sum_{i=1}^{50} \frac1{i^2}=
  \xintFrac{\xinttheexpr reduce(add(1/i^2,i=1..50))\relax}
  \approx  \xintthefloatexpr add(1/i^2,i=1..50)\relax$$

If one has anyhow computed an exact value, it is better to deduce the
float from it rather than evaluating the sum as a sum of floats.

\noindent\verb|\oodef\MySum {\xinttheexpr reduce(-add((-1)^i/i^2,i=1..50))\relax }|

\oodef\MySum {\xinttheexpr reduce(-add((-1)^i/i^2,i=1..50))\relax }

$$\sum_{i=1}^{50} \frac{(-1)^{i-1}}{i^2}=
\xintFrac{\MySum}$$
\verb|$$\xintDigits:=48; \approx\xintthefloatexpr \MySum\relax$$|
$$\xintDigits:=48; \approx\xintthefloatexpr \MySum\relax$$

\end{document}